Spiegazione di un procedimento con funzioni

[vrijheid]

"Calcolare l'area della regione finita compresa tra il grafico di f(x) = $ 2x^3−6x^2+6x−1/((x−1)^2)$ ,
il suo asintoto obliquo e le rette x=2 e x=a (a>2).
Determinare anche il limite di quest'area, se "a" cresce verso infinito."

Per poter rappresentare la funzione, devo prima semplificarla con la divisione dei polinomi di Ruffini?
Potreste per favore spiegarmi il procedimento che si dovrebbe seguire per la prima e la seconda richiesta?

Avrei un'altra domanda... Come posso rappresentare graficamente la curva y= ek⋅sinkx , con k>0 e con x che appartiene all'insieme di R?

Grazie mille

[Shocker1]

Scusa, puoi scrivere meglio $f(x)$?

Ciao

[Zero87]

"Lara_16":"Calcolare l'area della regione finita compresa tra il grafico di f(x) = 2x3−6x2+6x−1(x−1)2 ,
il suo asintoto obliquo e le rette x=2 e x=a (a>2).
Determinare anche il limite di quest'area, se "a" cresce verso infinito."

Appena ho letto questo messaggio mi si è accesa una spia lampeggiante che mi diceva "integrali" "integrali" "integrali"... però non mi esprimo più di tanto perché nell'ultimo mese ho dimenticato gran parte della matematica che sapevo...
Fa male a stare troppo lontani dal forum!

Avrei un'altra domanda... Come posso rappresentare graficamente la curva y= ek⋅sinkx , con k>0 e con x che appartiene all'insieme di R?

Vediamo, $y=e^k sin(kx)$, in funzione di $x$?
$e^k$ è un numero fissato (certo, al variare del parametro $k$), ma è pur sempre un numero... Per il resto quanto sai di grafici deducibili?

Aggiungo che in fisica alle superiori si è parlato spesso di funzioni del tipo $A sin(kx)$ anche se non ricordo in che ambito.

[vrijheid]

f(x) = $ 2x^3−6x^2+6x−1/((x−1)^2)$
Tutto fratto $ (x-1)^2 $

[axpgn]

Metti tutto il numeratore gfra parentesi se vuoi ottenere questo
$f(x) = (2x^3−6x^2+6x−1)/((x−1)^2)$

[Shocker1]

Ho trovato $f(x)= (2x^3-6x^2+6x-1)/((x-1)^2) $ nel topic precedente, quindi... veniamo a noi

No, non conviene fare la divisione tra polinomi.

Allora, il primo passo da fare è calcolare l'asintoto obliquo.
Ti ricordo che l'asintoto obliquo è una retta del tipo $y = mx + q$, quindi ci tocca trovare $m$ e $q$, vediamo come si fa:

1) il coefficiente angolare dell'asintoto lo trovi calcolando il seguente limite: $m = lim_{x->+oo} f(x)/x = lim_{x->+oo}(2x^3-6x^2+6x-1)/((x-1)^2) * 1/x$, ovviamente tale limite deve esistere e deve essere diverso da $0$ e da $oo$;[/list:u:2u8755vn]

2) trovato $m$ bisogna calcolare $q$ risolvendo un altro limite! $q = lim_{x->+oo} f(x) - mx$[/list:u:2u8755vn]


Riesci a risolvere i due limiti?

Ciao