Speranza matematica..gioco equo

[issima07]

un giocatore estrae 2 carte da un mazzo di 40 carte e vince 12 € se le due carte sono dello stesso seme.
Qunto dovrebbe pagare in caso di perdita,se il gioco è equo?

[s.b.c. mega1832]

4€
infatti, essendo 4 i mazzi, la possibilità di estrarre due carte dello stesso seme e di 1/4, cioè del 25%.
Se poi non la rimette nel mazo, le possibilità sono di 9/39 , cioè del 23,07% e tu dovresti dare, in caso di sconfitta, circa 3.6€

[issima07]

scusa mi puoi spiegare il procedimento?

[BIT5]

Proviamo:

supponiamo di scommettere a testa o croce.
Se la vincita fosse, ad esempio, 10€, è facile intuire che, in caso di gioco equo, la posta in gioco sarebbe 5€ (dal momento che la probabilità di successo era 1/2, e pertanto in caso di evento favorevole la posta raddoppia e in caso di evento sfavorevole la posta si annulla).

Infatti 10€(vincita) x 1/2 (probabilità)=5 €

Nel nostro caso abbiamo una vincita di 12 €.

Calcoliamo le probabilità favorevoli.
La prima carta non ci interessa. Può uscire una carta qualunque, a noi interessa che la seconda abbia lo stesso seme.
Dopo la prima carta, abbiamo 39 carte, di cui 9 con il seme uguale al primo, e 30 con il seme diverso.

Quindi le probabilità di vincere sono 9/39.

12 € x 9/39= 12 x 3/13 = 2,76.
2,76 è la somma base.

In caso di perdita (ovvero nel caso si verifichi l'evento opposto (30/39):

Vincita x probabilità=somma base

Da cui

Somma base/probabilità=vincita

E quindi

2,76/(30/39)=vincita =3,6 €

E infatti, chiamate (1) e (2) due "scommesse", si definisce gioco equo se la somma(1) vinta per la probabilità(1) di vincere= somma(2) vinta x la probabilità (2) di vincere

I termini non sono quelli che si usano convenzionalmente, ma tutto ciò che ricordo sul gioco equo è questo.

Spero di esserti stato d'aiuto!

[issima07]

grazie mille

[BIT5]

Figurati!
Chiudo..