Sottrazione tra 2 espressioni

[Susannap1]

Mi spiegate , per favore , perchè sottraendo la (2) dalla (1) si ha la (3) ?


Espressione (1)------>$1 + 1/2^s + 1/3^s + 1/4^s + .. $

Espressione (2)------>$1/2^s + 1/4^s + 1/6^s + 1/8^s .. $

si ha espressione (3) ------> $1 + 1/3^s + 1/5^s + 1/7^s + .. $


Io faccio (sbagliando sicuramente !) , ad esempio ,
secondo addendo della (1) meno secondo addendo della (2) $ 1/2^s - 1/4^s = 0,25 ossia =1/4^s $ (calcolo il m.c.m. etc . etc. )

Ancora come faccio a sommare infiniti termini ?

[chiaraotta1]

$1 + 1/2^s + 1/3^s + 1/4^s + 1/5^s + 1/6^s + 1/6^s + 1/7^s + 1/8^s + 1/9^s + ... - (1/2^s + 1/4^s + 1/6^s + 1/8^s ...)=$
$1 + (1/2^s - 1/2^s) + 1/3^s + (1/4^s - 1/4^s) + 1/5^s + (1/6^s - 1/6^s) + 1/7^s + (1/8^s - 1/8^s) + 1/9^s + ...=$
$1 + 1/3^s + 1/5^s + 1/7^s + 1/9^s + ... $

[Summerwind78]

Ciao

diciamo che lo fai "per ragionamento"

immagina di prendere tutti gli elementi della prima serie e a questi sottrai tutti gli elementi della seconda serie

Se noti la prima serie ha un termine $1/2^s$ e anche la seconda ce l'ha pertato questi due, sottraendoli, daranno come risultato $0$

si nota la stessa cosa anche per il termine $1/4^s$, $1/6^s$, $1/8^s$, etc

questa cosa non succede invece con i termini $1$, $1/3^s$, $1/5^s$ etc che sono presenti nella prima espressione ma non nella seconda pertanto rimangono.

[Susannap1]

Grz 1000 , compiaciuta di conoscerti chiarotta e di risentirti Summerwind78