Sottoinsieme dei num razionali formato dalle x > 2 non ha primo elemento.

[cloe009]

Salve,

ho una domanda molto semplice, e introduco subito il problema:

Un insieme ordinato S avente la proprietà che ognuno dei suoi sottoinsiemi non vuoti ha un primo elemento, è detto ben ordinato.

Per esempio, si consideri l'insieme \(\displaystyle \mathbb{N} \) e \(\displaystyle \mathbb{Q} \), entrambi ordinati tramite la relazione \(\displaystyle \le \).
Chiaramente \(\displaystyle \mathbb{N} \) è ben ordinato ma, poiché il sottoinsieme \(\displaystyle \{ x : x \in \mathbb{Q}, x > 2 \} \) di \(\displaystyle \mathbb{Q} \) non ha un primo elemento, \(\displaystyle \mathbb{Q} \) non è ben ordinato.
FINE.

Ecco la mia domanda:
Prendendo un sottoinsieme di \(\displaystyle \mathbb{N} \), ad formato ad esempio da {4, 12} 4 è il primo elemento.
Ma nel sottoinsieme di \(\displaystyle \mathbb{Q} \) sopra descritto, perché non c'è un primo elemento?

potreste darmi un aiuto cortesemente?
Grazie mille!

[axpgn]

Dato $A={x:x in QQ, x>2}$, per ogni $a in A$ si può sempre definire un $b=2+(a-2)/2$ tale che $b in A$ e $b

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