SoS Trigonometria

[BlackAngel]

Ciao ragà stò facendo alcuni esercizi di trigonometria, ma non mi sono riusciti:
il 1° ed il 2° sono equazioni:
tg(X+30)+ tg(60-X)=2 [k180° + 15°]

sec^2X+ cosec^2X= sec^2X cosec^2X [indeterminata: V X € R]

il 3° è un problema:
Determinare la misura 2P del perimetro di un triangolo rettangolo di cui si conosce che A=26 e Beta= arctg5/12 [2P=60]

Mi potete dare una mano please??

[the.track]

Usa le formule di addizione relative alla tangente, ovviamente dopo aver trasformato in radianti (per comodità):

[math]tan(\alpha+\beta)=\frac{tan\alpha+tan\beta}{1-tan\alpha\cdot tan\beta}[/math]

Una volta che hai trasformato ricordati che:

[math]tan\alpha=\frac{sin\alpha}{cos\alpha}[/math]

Prova. Se non riesci proprio posta il procedimento e vedo di aiutarti volentieri. ;)

[BlackAngel]

Si ho usato già queste formule, ma non mi trovo con il risultato...

Non riesco a scrivertelo xkè non sò usare Latex comunque mi viene 1 cosa del tipo:
Radical 3 tg^2 + Radical 3 fratto 3+ Radical 3+ Radical 3 fratto 3 tg^2 X- 2 -2 ke moltiplica radical 3 tgX+ 2 che moltiplica radical 3 fratto 3 tg^2 X + 2 tgX...

Ci sono riuscita a scrivertelo così

[math]\sqrt{3}{tg^2x}+\frac{\sqrt{3}}{3}+\sqrt{3}+\frac{\sqrt{3}}{3}{tg^2x}-2-2{\sqrt{3}}{tgx}+2\frac{sqrt{3}}{3}{tg^2x}+2tgx[/math]

[the.track]

Partiamo dal primo. Forse è meglio partire nel trasformare la tangente come rapporto fra seno e coseno. Otteniamo:

[math]\frac{sin(x+\frac{\pi}{6})}{cos(x+\frac{\pi}{6})}+\frac{ sin(\frac{\pi}{3}-x) }{cos(\frac{\pi}{3}-x)}=2[/math]

[math]\frac{sinx\cdot cos(\frac{\pi}{6}) + cosx\cdot sin(\frac{\pi}{6}) }{cosx\cdot cos(\frac{\pi}{6}) - sinx \cdot sin(\frac{\pi}{6}) } +\frac{ sin(\frac{\pi}{3})\cdot cosx-cos(\frac{\pi}{3})\cdot sinx }{cos(\frac{\pi}{3})\cdot cosx+sin(\frac{\pi}{3})\cdot sinx }=2[/math]

Provo il latex.

Ora devo uscire però. Continuerò dopo. ;)

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Se vuoi un suggerimento, se nel frattempo vuoi provare:

[math]cos(\frac{\pi}{6})=sin(\frac{\pi}{3})[/math]

e

[math]sin(\frac{\pi}{6})=cos(\frac{\pi}{3})[/math]

[BlackAngel]

Ok a dp... :)

[the.track]

[math]\frac{sinx\cdot cos(\frac{\pi}{6}) + cosx\cdot sin(\frac{\pi}{6}) }{cosx\cdot cos(\frac{\pi}{6}) - sinx \cdot sin(\frac{\pi}{6}) } +\frac{ sin(\frac{\pi}{3})\cdot cosx-cos(\frac{\pi}{3})\cdot sinx }{cos(\frac{\pi}{3})\cdot cosx+sin(\frac{\pi}{3})\cdot sinx }=2[/math]

[math]\frac{\frac{\sqrt{3}}{2}sinx + \frac{1}{2}cosx}{\frac{\sqrt{3}}{2}cosx - \frac{1}{2}sinx } +\frac{ \frac{\sqrt{3}}{2}cosx-\frac{1}{2}\cdot sinx }{\frac{1}{2}\cdot cosx+\frac{\sqrt{3}}{2}\cdot sinx }=2[/math]

Pongo per comodità:

[math]cosx=a[/math]

[math]sinx=b[/math]

Moltiplico tutto per due:

[math]\frac{\sqrt{3}b + a}{\sqrt{3}a - b } +\frac{ \sqrt{3}a-b }{a+\sqrt{3}b }=2[/math]

Denominatore comune e otteniamo:

[math](\sqrt{3}b+a)^2+(\sqrt{3}a-b)^2=\sqrt{3}a^2+2ab-\sqrt{3}b^2[/math]

[math]a^2(4-\sqrt{3})-2ab+b^2(4+\sqrt{3})=0[/math]