S.O.S. Trigonometria

[*anicka1]

Per favore, aiutatemi nello svolgimento di questo; io ho provato a svolgerlo tre volte e non mi viene mai il risultato giusto...
Sapendo che:
senx=1/3 e cosy=-1/4
calcolare le funzioni trigoniometriche: tg(π/2-x-2y)
Ris: -(63√15+128√2)/71
Grazie!

[Principe2]

è sufficiente postare in un solo forum.

[Steven11]

I calcoli vengono un po' fastidiosi... posso comunque cercare di aiutarti suggerendoti delle cose, che magari non ha pensato.
Parti da $tg(pi/2-x-2y)$
Questa è uguale a
$sin(pi/2-x-2y)/cos(pi/2-x-2y)$
Utilizzando gli archi associati, ottieni
$sin(pi/2-x-2y)=cos(-x-2y)=cos(x+2y)$
e
$cos(pi/2-x-2y)=sin(-x-2y)=-sin(x+2y)$

Quindi la frazione di è notevolmente semplificata in
$-cos(x+2y)/sin(x+2y)$
Ora sviluppa e prova a vedere se magari con i calcoli un po' più semplici ti viene. Ciao

[_nicola de rosa]

"anicka":Per favore, aiutatemi nello svolgimento di questo; io ho provato a svolgerlo tre volte e non mi viene mai il risultato giusto...
Sapendo che:
senx=1/3 e cosy=-1/4
calcolare le funzioni trigoniometriche: tg(π/2-x-2y)
Ris: -(63√15+128√2)/71
Grazie!

$tg(pi/2-x-2y)=tg(pi/2-(x+2y))=cotg(x+2y)=1/(tg(x+2y))=(cos(x+2y))/(sin(x+2y))=(cosx*cos2y-sinx*sin2y)/(sinx*cos2y+cosx*sin2y)$
Ora $cos2y=cos^2y-sin^2y=2cos^2y-1=2*1/16-1=-7/8$,$sin2y=2siny*cosy$
Ora poichè $cosy=-1/4$ stiamo parlando di un angolo del secondo quadrante per cui $siny=sqrt(1-cos^2y)=sqrt(1-1/16)=1/4*sqrt15$ da cui $sin2y=-1/8*sqrt15.
Inoltre $sinx=1/3$ e quindi si tratta di un angolo del primo quadrante per cui $cosx=sqrt(1-sin^2x)=2/3sqrt2$.
Ora sostituendo si ha;
$tg(pi/2-x-2y)=(2/3*sqrt2*(-7/8)-1/3*(-1/8*sqrt15))/(1/3*(-7/8)+2/3*sqrt2*(-1/8*sqrt15))=(-14sqrt2+sqrt15)/(-7-2sqrt30)$=
$(14sqrt2-sqrt15)/(7+2sqrt30)=((14sqrt2-sqrt15)*(2sqrt30-7))/71=(28sqrt60+7sqrt15-98sqrt2-2sqrt450)/71=(56sqrt15+7sqrt15-98sqrt2-30sqrt2)/71$=
$(63sqrt15-128sqrt2)/71$
vedi che ci starà un errore nel tuo risultato perchè il mio risultato è quello che mi esce anche con Mathematica e la calcolatrice.

[_nicola de rosa]

"+Steven+":I calcoli vengono un po' fastidiosi... posso comunque cercare di aiutarti suggerendoti delle cose, che magari non ha pensato.
Parti da $tg(pi/2-x-2y)$
Questa è uguale a
$sin(pi/2-x-2y)/cos(pi/2-x-2y)$
Utilizzando gli archi associati, ottieni
$sin(pi/2-x-2y)=cos(-x-2y)=cos(x+2y)$
e
$cos(pi/2-x-2y)=sin(-x-2y)=-sin(x+2y)$

Quindi la frazione di è notevolmente semplificata in
$-cos(x+2y)/sin(x+2y)$
Ora sviluppa e prova a vedere se magari con i calcoli un po' più semplici ti viene. Ciao

$cos(pi/2-x-2y)=sin(x+2y)$

[Steven11]

E già....

[*anicka1]

Siete sempre molto carini con le studentesse imbranate come me:-)
Un grazie di cuore...
Anna