Sos parabola

[fede1992]

ciao mi aiutate xkè nn so proprio km iniziare qst problema: scrivi l'equazione del luogo geometrico dei punti del piano x i quali il rapporto tra la distanza del punto F(2,4) e dall retta d:2x +y+2=0 vale 1. spiega xkè s tratta di 1parabola. poi in kaso vi dico il resto del pblm...

[xico87]

per il perchè, basta che guardi la definizione di parabola (luogo dei punti la cui distanza da un punto detto fuoco è uguale a quella da una retta detta direttrice).

per determinare la parabola devi seguire quello che ti dicono (ti imposto l'equazione, per il resto ti arrangi tu):

prendi un generico punto P(x,y) del luogo di punti. allora la distanza da F sarà

[math] \sqrt{(x-2)^2 + (y-4)^2} [/math]

la distanza dalla direttrice

[math] \frac{|2*2 + 4 + 2|}{\sqrt{2^2 + 1^2}} [/math]

le uguagli

[math] \sqrt{(x-2)^2 + (y-4)^2} = \frac{|2*2 + 4 + 2|}{\sqrt{2^2 + 1^2}} [/math]

e ricavi l'equazione