SOS DERIVATE
Buonasera! Svolgendo degli esercizi (di base) sulle derivate, mi sono bloccato sul seguente:
D[2tg^3(x/2) - 6tg(x/2) + 3x ]; per maggiore chiarezza: derivata di (2tg al cubo di x/2, meno 6tg di x/2, più 3x).
Mi scuso per la mia scrittura matematicamente sciatta e vi ringrazio in anticipo!
D[2tg^3(x/2) - 6tg(x/2) + 3x ]; per maggiore chiarezza: derivata di (2tg al cubo di x/2, meno 6tg di x/2, più 3x).
Mi scuso per la mia scrittura matematicamente sciatta e vi ringrazio in anticipo!
Risposte
perché ti sei bloccato? prova a postare qualche passaggio
Allora innanzitutto scriviamola per bene:
$2tan^3(x/2)-6tan(x/2)+3x$
prendiamo ora in considerazione $2tan^3(x/2)$ bene il 2 ce lo teniamo fuori e lo moltiplicheremo poi alla derivata ottenuta!
$tan(x/2)^3$ posso così procere (questo per farti vedere il ragionamento!)
$(sin(x/2)/cos(x/2))^3$ che per le regole delle potenze è uguale a: $sin(x/2)^3/cos(x/2)^3$ il che per fare ad esempio $f'x$ si fa riferimento alla regola $x^n=nx^(n-1)$ e la derivata di fx che incastonerò nella regola successica si compone di $3sin(x/2)^2sin(x/2)$ quindi ora che ho tutti gli elementi ($g'(x)$ te lo lascio calcolare nel medesimo modo)posso applicare la regola di derivazione $(f'(x)g(x)-f(x)g'(x))/(g(x)^2)$
il che mi da: $(((3·SIN(x)·SIN(x/2))/4)(COS(x/2))^3-(SIN(x/2))^3((- 3·SIN(x)·COS(x/2))/4))/((COS(x/2))^2)^3$
che dopo le varie semplificazioni e calcoli mi da (non li sviluppo in quanto dovrebbero essere fattibli comunque garantisco l'esattezza della funzione) :
$(3·SIN(x)^2)/(COS(x) + 1)^3$
moltiplichiamo per 2 e otteniamo $(6·SIN(x)^2)/(COS(x) + 1)^3$
e abbiamo calcolato la prima derivata!!!
procediamo alla medesima maniera anche per l'altro membro e abbiamo finito!
Spero di esserti stato utile questa è la mia prima spiegazione in assoluto, e spero che tu abbia imparato qualche cosa, ho proprio proceduto non tralasciando nessun passo!
in proposito posso dirti che si poteva procedere in un altro modo, nel senso:
la trigonometria ci dice che: $tan(x/2)=sin(x)/(1+cos(x))$
quindi potevo fare la derivata di $(sin(x)/(1+cos(x)))^3$
che di nuovo fa riferimento alla regola $(f'(x)g(x)-f(x)g'(x))/(g(x)^2)$
e si riprocede esattamente come prima ottenendo il medesimo risultato!
ps
se ti servono le regole di derivazione le ho appena postate sul mio blog così se le vuoi consultare sono a disposizione qui
$2tan^3(x/2)-6tan(x/2)+3x$
prendiamo ora in considerazione $2tan^3(x/2)$ bene il 2 ce lo teniamo fuori e lo moltiplicheremo poi alla derivata ottenuta!
$tan(x/2)^3$ posso così procere (questo per farti vedere il ragionamento!)
$(sin(x/2)/cos(x/2))^3$ che per le regole delle potenze è uguale a: $sin(x/2)^3/cos(x/2)^3$ il che per fare ad esempio $f'x$ si fa riferimento alla regola $x^n=nx^(n-1)$ e la derivata di fx che incastonerò nella regola successica si compone di $3sin(x/2)^2sin(x/2)$ quindi ora che ho tutti gli elementi ($g'(x)$ te lo lascio calcolare nel medesimo modo)posso applicare la regola di derivazione $(f'(x)g(x)-f(x)g'(x))/(g(x)^2)$
il che mi da: $(((3·SIN(x)·SIN(x/2))/4)(COS(x/2))^3-(SIN(x/2))^3((- 3·SIN(x)·COS(x/2))/4))/((COS(x/2))^2)^3$
che dopo le varie semplificazioni e calcoli mi da (non li sviluppo in quanto dovrebbero essere fattibli comunque garantisco l'esattezza della funzione) :
$(3·SIN(x)^2)/(COS(x) + 1)^3$
moltiplichiamo per 2 e otteniamo $(6·SIN(x)^2)/(COS(x) + 1)^3$
e abbiamo calcolato la prima derivata!!!
procediamo alla medesima maniera anche per l'altro membro e abbiamo finito!
Spero di esserti stato utile questa è la mia prima spiegazione in assoluto, e spero che tu abbia imparato qualche cosa, ho proprio proceduto non tralasciando nessun passo!
in proposito posso dirti che si poteva procedere in un altro modo, nel senso:
la trigonometria ci dice che: $tan(x/2)=sin(x)/(1+cos(x))$
quindi potevo fare la derivata di $(sin(x)/(1+cos(x)))^3$
che di nuovo fa riferimento alla regola $(f'(x)g(x)-f(x)g'(x))/(g(x)^2)$
e si riprocede esattamente come prima ottenendo il medesimo risultato!
ps
se ti servono le regole di derivazione le ho appena postate sul mio blog così se le vuoi consultare sono a disposizione qui
Preferisco l'altra forma equivalente, per la derivata della tangente, cioè:
$D(tgx)=1+tg^2x$
In tal modo la derivata della funzione data sarà:
$f'(x)=2*3tg^2x/2(1+tg^2x/2)*1/2-6(1+tg^2x/2)*1/2+3=3tg^2x/2+3tg^4x/2-3-3tg^2x/2+3=3tg^4x/2$
$D(tgx)=1+tg^2x$
In tal modo la derivata della funzione data sarà:
$f'(x)=2*3tg^2x/2(1+tg^2x/2)*1/2-6(1+tg^2x/2)*1/2+3=3tg^2x/2+3tg^4x/2-3-3tg^2x/2+3=3tg^4x/2$
ehehhehe quella mi era proprio sfuggita 
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