Somme

[fu^2]

la somma di n termini, definita come $a_n=sum_(i,k=1)^nki$ la si può riscrivere come $a_n=(sum_(i=1)^ni)*(sum_(k=1)^nk)?

grazie a tutti..

[_luca.barletta]

sì

[codino75]

direi di no...

[wedge]

sarò fuso, ma secondo me no, perchè

$SUM(1+4+...+ n^2)$ non è affatto uguale a $ [ SUM(1+2+...+ n) ]^2$

nella prima mancano tutti i doppi prodotti...

[_Tipper]

Però $i,k$ che va da 1 a n non significa necessariemente $i=k$, o sbaglio?

[_luca.barletta]

io ho inteso i e k indici che corrono liberamente

[fu^2]

mmm risposte controverse ehehe

vi spiego io ho un esercizio in cui devo dimostrare che $a_n=sum_(i,k=1)^nki$ è uguale a $a_n=n^2/4(n+1)^2$ e se la formula iniziale potevo riscriverla come pensavo... cioè come $a_n=(sum_(i=1)^ni)*(sum_(k=1)^nk)$ allora potevo dimostrare l'esercizio senza bisogno di ricorrere all'induzione...

ho pensato che $a_n=(sum_(i=1)^ni)=n/2(n+1)$ e quindi il suo quadrato da ciò che devo dimostrare...

però non so se è corretto o no scomporre così le somme...

[wedge]

per fortuna che la matematica non è un'opinione
è vero, se fu^2 intendeva una sommatoria con gli indici liberi (che è più chiaro indicare con due sommatorie secondo me), avete ragione voi

[fu^2]

si penso che sia con gli indici liberi, perchè l'esercizio dopo mi dava la stessa sommatoria, ma con un dettaglio in più:k>=i...

[_luca.barletta]

anche perchè se non fossero stati liberi avrebbero scritto $sum_(i=1)^n i^2$

[wedge]

"luca.barletta":anche perchè se non fossero stati liberi avrebbero scritto $sum_(i=1)^n i^2$

già. chiedo venia.

[pigreco1]

Anche secondo me no.

pigreco

[TomSawyer1]

Invece sì, come si è detto sopra, se $k,i$ vanno da $1$ ad $n$.