Sommatoria

[texas971]

Salve a tutti.

Svolgendo un problema di fisica sono arrivato al punto di dover svolgere questa sommatoria [tex]\displaystyle \sum^{n-1} _{x=1} \frac{(n-x)x}{n^2}[/tex] ed infine devo imporre la condizione [tex]n\rightarrow \infty[/tex]. Purtroppo non ne abbiamo mai parlato a scuola ed io non ho tanta dimestichezza...

Vi dico come proverei a svolgerla, ma il risultato che raggiungo non è accettabile.

Comunque, ho ragionato così: tutti i coefficienti di [tex]n[/tex] sono in ordine crescente da 1 a [tex]n-1[/tex], per cui raccolgo [tex]n[/tex] e faccio la somma dei numeri da 1 a [tex]n-1[/tex]. Successivamente la quantità da sottrarre equivale alla somma dei quadrati da [tex]1[/tex] a [tex]n-1[/tex]. Non sono sicuro che questo procedimento sia esatto. Così mi viene [tex]\frac{n^2-1}{6n}[/tex] che non è il risultato che mi aspetto: dovrebbe venire [tex]\frac{1}{2}[/tex]. Forse ho impostato male la sommatoria ma penso che il mio errore sia in questo ragionamento...

Grazie

[piero_1]

ciao e benvenuto nel forum.
Ho ottenuto lo stesso tuo risultato per la sommatoria, penso che l'errore sia altrove.