Somma logaritmi con valore assoluto e potenze

[stranamentemate]

$\frac{1}{2}log(x^2+4)+\frac{1}{2}log|x^2+2|\frac{3}{2}log|x^2-2|$
il risultato è
$\frac{1}{2}log[|x^4-16|(x-2)^2]$
a me però esce
$\frac{1}{2}log[(x^2+4)|x+2||x-2|^3]$

cosa sbaglio?

[axpgn]

Non è diversa da quella ...

[stranamentemate]

non capisco comunque con quale metodo si riesce a fare questa analogia, quali proprietà sono in gioco?

[axpgn]

$(x^2+4)(x+2)(x-2)^3=(x^2+4)(x+2)(x-2)(x-2)^2=(x^2+4)(x^2-4)(x-2)^2]=(x^4-16)(x-2)^2=$

Ti torna?

[stranamentemate]

"axpgn":$(x^2+4)(x+2)(x-2)^3=(x^2+4)(x+2)(x-2)(x-2)^2=(x^2+4)(x^2-4)(x-2)^2]=(x^4-16)(x-2)^2=$

Ti torna?

$(x^4-16)$ è comunque diverso da $|x^4-16|$


$(x+2)(x-2)^3$ diverso da $|x+2||x-2|^3$

fai analogie tra i valori assoluti e i normali valori con le parentesi in un modo che non capisco, mia mancanza

[axpgn]

Fai tutta la casistica se ti va ... (io non l'ho fatto ... , semplicemente ti ho mostrato come, presumibilmente, è stato fatto)
Ricorda comunque che il valore assoluto di un prodotto è uguale al prodotto dei valori assoluti $|ab|=|a||b|$

[stranamentemate]

uhmm non so proprio come procedere per fare alla svelta, vedrò che riesco a fare... beato te che a colpo d'occhio riconosci che sono uguali.

in ogni caso grazie dell'aiuto

[axpgn]

Senza fare tutta la trafila ...

Tu hai $|x-2|^3$; per ciò che ho detto poc'anzi è $|x-2|^3=|x-2|*|x-2|^2$; ma $|x-2|^2=(x-2)^2$ e questo è sistemato.
Proseguendo abbiamo che $(x^2+4)=|x^2+4|$ e quindi $(x^2+4)|x+2||x-2|=|x^2+4||x^2-4|=|x^4-16|$

Ok?


Cordialmente, Alex

[stranamentemate]

grazie grazie

[axpgn]

Eh, ma dato che sono uguali anche la tua versione andava bene ...