Somma dei coefficienti di un'equazione e soluzioni?

[login2]

Ciao
Come si potrebbe dimostrare in modo rigoroso che

Data un'equazione di secondo grado

$ax^2+bx+c=0$

se $a+b+c=0$ allora le radici dell'equazione sono $x_1=1$ e $x_2=c/a$

Dal punto di vista "pratico" questa cosa è sempre verificata ma come si dimostra?

Non ho trovato nulla sui libri, ne su internet, forse qualcosa a proposito di certe formule di Viete su Wikipedia... [xdom="Martino"]Ritengo di spostare in Secondaria II grado.[/xdom]

[anonymous_c5d2a1]

Sostituisci nell'equazione di partenza $a=-b-c$ e continui.

[Gi81]

in alternativa a quanto detto da vinci84, tieni presente che $(x-1)(ax-c)=ax^2-ax-cx+c$

[login2]

Se sostituisco ottengo

$(-b-c)x^2+bx+c=0$

Detto ciò presumo di dover risolvere l'equazione "normalmente" con la formula risolutiva giusto?

$x_1=(-b+sqrt(b^2-4(-b-c)c))/(2(-b-c))$


$x_2=(-b-sqrt(b^2-4(-b-c)c))/(2(-b-c))$

e poi ho continuato e alla fine mi sono trovato... grazie @anonymous_c5d2a1 ! Non ci avevo pensato ..mi scuso se ho sbagliato sezione, è stata una svista! non ci ho proprio fatto caso

[anonymous_c5d2a1]

Si partendo sempre dal'ipotesi $a+b+c=0$ va bene anche $b=-a-c$ oppure $c=-a-b$