Somma cubi

[Dragonlord]

Raga, ho il seguente problema:

A quanto equivale la somma dei cubi da 4 a 6?

a. 4005
b. 0,45
c. 405
d. 45

Ora, non è difficile calcore il cubo di 4,5,6 e poi sommarli ma esiste una formula che mi consenta di evitare il calcolo "bruto"? Grazie!

[axpgn]

$sum_(k=1)^n k^3=(sum_(k=1)^n k)^2=((n(n+1))/2)^2$

Ma non ti serve in questi problemi, si fa prima con un calcolo diretto …

[Dragonlord]

Vero! Avevo trovato anch'io quella formula ma quella è valida per la somma dei cubi dei primi n numeri. A me richiede la somma di cubi di numeri da n ad m, quindi non la posso applicare. L'unica possibilità, allora, è calcolare i cubi separatamente e poi sommarli, ok?

[axpgn]

"Dragonlord":... A me richiede la somma di cubi di numeri da n ad m, quindi non la posso applicare.

Ma perché?

Calcoli la somma dei primi $m$ cubi, calcoli la somma dei primi $n-1$ cubi e fai la differenza. È tutto.

È ovvio che nel tuo caso fai prima a calcolarteli direttamente ma è altrettanto ovvio che con più numeri o numeri più grandi allora è meglio questa ...

[Dragonlord]

Mi spieghi come fare il calcolo applicando la formula che hai scritto? Perchè non mi trovo

P.s. Mi trovo: devo fare la somma fino a 6 che fa: 441, la somma fino a 3 che fa: 36. Sottrazione: 441-36=405