Somma area triangolo e trapezio
ragazzi avrei un piccolo problema e disegnare le rette di questo problema....il testo mi da $vec r$ di equazione $kx-y+2=0$ con $k>0$ e $vec s$ con equazione $y+2=0$ e poi mi da i punti intersezione A,B,C,D, rispettivamente di $vec x$ ed $vec r$,$vec y$ ed $vec r$,$vec y$ ed $vec s$,$vec r$ e $vec s$
riesco a disegnare la retta $s$ che è parallela all'asse delle $x$ nel punto $y=-2$ ma poi non riesco ad andare avanti anche perchè non riesco nemmeno a fare il grafico disegnando sia il triangolo che il trapezio....qualcuno mi può aiutare?
modifico: il grafico sono riuscita a farlo.....ma i valori dei punti mi stanno facendo impazzire
riesco a disegnare la retta $s$ che è parallela all'asse delle $x$ nel punto $y=-2$ ma poi non riesco ad andare avanti anche perchè non riesco nemmeno a fare il grafico disegnando sia il triangolo che il trapezio....qualcuno mi può aiutare?
modifico: il grafico sono riuscita a farlo.....ma i valori dei punti mi stanno facendo impazzire
Risposte
Non ho capito cosa chiede il problema.
Comunque, per trovare le coordinate dei punti $A$, $B$, $C$ e $D$, basta intersecare la coppia di rette a cui appartengono, cioè fare un sistema fra le coppie delle equazioni di queste rette.
Le equazioni delle rette sono:
$vec x: y=0$,
$vec y: x=0$,
$vec r: y=kx+2 \ (k>0)$,
$vec s: y=-2$.
Quindi (sempre con $k>0$)
$A->{(y=kx+2),(y=0):}->{(x=-2/k),(y=0):}->A(-2/k, 0)$,
$B->{(y=kx+2),(x=0):}->{(x=0),(y=2):}->B(0, 2)$,
$C->{(x=0),(y=-2):}->C(0, -2)$,
$D->{(y=kx+2),(y=-2):}->{(x=-4/k),(y=-2):}->D(-4/k, -2)$.
La situazione è del tipo di quella nella figura.
Comunque, per trovare le coordinate dei punti $A$, $B$, $C$ e $D$, basta intersecare la coppia di rette a cui appartengono, cioè fare un sistema fra le coppie delle equazioni di queste rette.
Le equazioni delle rette sono:
$vec x: y=0$,
$vec y: x=0$,
$vec r: y=kx+2 \ (k>0)$,
$vec s: y=-2$.
Quindi (sempre con $k>0$)
$A->{(y=kx+2),(y=0):}->{(x=-2/k),(y=0):}->A(-2/k, 0)$,
$B->{(y=kx+2),(x=0):}->{(x=0),(y=2):}->B(0, 2)$,
$C->{(x=0),(y=-2):}->C(0, -2)$,
$D->{(y=kx+2),(y=-2):}->{(x=-4/k),(y=-2):}->D(-4/k, -2)$.
La situazione è del tipo di quella nella figura.
tranne il punto $B$(io avevo messo coordinate $0,k$) le coordinate degli altri punti mi risultano uguali.....io devo trovare quel valore di $k>0$ tale che l'area del triangolo e del trapezio sia $16$....allora avevo pensato di fare la distanza tra due punti in modo da avere i valori da inserire nelle formule....il mio ragionamento è esatto? perchè se il mio ragionamento è esatto forse il mio sbaglio era stato il punto $B$
Non sono sicura di aver capito. Quando dici che l'area del triangolo e del trapezio debba essere $16$ intendi la somma delle aree del triangolo $ABO$ e del trapezio $DAOC$, cioè quella del triangolo $DBC$?
si esatto....infatti ho provato a calcolarmi $(DC*CB)/(2)=16$ ma mi risulta $-20/k$ O_o
La superficie del triangolo $DBC$ è $S_(DBC)=1/2*bar(BC)*bar(CD)$.
Ma $bar(BC)=4$ e $bar(CD)=4/k$, quindi $S_(DBC)=1/2*bar(BC)*bar(CD)= 1/2*4*4/k=8/k$.
Siccome tale superficie deve essere $16$, si può scrivere l'equazione $8/k=16->k=8/(16)=1/2$ che è $>0$ e quindi è accettabile.
E questa è la situazione.
E' chiaro dalla figura che $bar(BC)=4$ e $bar(CD)=8$, quindi $S_(DBC)=1/2*4*8=16$.
Ma $bar(BC)=4$ e $bar(CD)=4/k$, quindi $S_(DBC)=1/2*bar(BC)*bar(CD)= 1/2*4*4/k=8/k$.
Siccome tale superficie deve essere $16$, si può scrivere l'equazione $8/k=16->k=8/(16)=1/2$ che è $>0$ e quindi è accettabile.
E questa è la situazione.
E' chiaro dalla figura che $bar(BC)=4$ e $bar(CD)=8$, quindi $S_(DBC)=1/2*4*8=16$.
anche a me BC e CD risultano cosi....certo!!!!!tu hai invertito il 2!!!!ecco cosa mi faceva impazzire
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