Somma angoli interni Ottagono regolare

[Shutdown]

Salve a tutti...

Ho scoperto che per sommare gli angoli interni di un ottagono si può fare $180*(8-2)$. Ho trovato conferma in internet che ogni angolo di un ottagono regolare misura 135°. Mi serve assolutamente la dimostrazione dei 135°. Per qual motivo ogni angolo misura 135°? E per qual motivo una persona dovrebbe trovare la somma degli angoli facendo $135*8$ anziché $180*(8-2)$?

Vi ringrazio per la cortese attenzione.
Aspetto risposte...

Grazie 1000!

[cozzataddeo]

C'è un teorema di geometria che dice che la somma degli angoli interni di un poligono convesso (anche se non regolare) di $n$ lati è pari a

$180(n-2)$ (espressi in gradi)

Se il poligono è regolare allora un angolo interno misura

$alpha = 180 (n-2)/n$ [gradi]

Per un ottagono regolare ($n=8$) si ha

$alpha=180(8-2)/8=135$ [gradi]


EDIT: corretta la formula generale in seguito alla segnalazione!

[codino75]

la dimostrazione e' molto semplice:
basta che dividi il poligono in questione in tanti triangoli (coi vertici sui vertici del poligono), tutti aventi un vertice in comune.
ti convinci cosi' facilmente che i triangoli che puoi formare sono pari a
numero_lati_poligono - 2
segue l'asserto.

[Shutdown]

Grazie per la dimostrazione...
La mia sete di sapere è placata.

"Cozza Taddeo":C'è un teorema di geometria che dice che la somma degli angoli interni di un poligono convesso (anche se non regolare) di $n$ lati è pari a

$180(n-2)$ (espressi in gradi)

Se il poligono è regolare allora un angolo interno misura

$alpha = 180 (n-2)/2$ [gradi]

Per un ottagono regolare ($n=8$) si ha

$alpha=180(8-2)/8=135$ [gradi]

Comunque forse la formula che mi interessa è:
$alpha = 180 (n-2)/n$ [gradi]
Hai messo il 2 al denominatore...
Forse andava n...