Soluzione URGENTE
Ho un problema di geometria che non riesco proprio a risolvere e mi serve la soluzione al piu' presto. Ve lo passo:
Un solido e' formato da un cubo sormontato da una piramide regolare quadrangolare avente per base una delle facce del cubo. Sapendo che il volume di tutto il solido e' di 539 centimetri cubici e che il volume della piramide e' i 4/7 di quello del cubo, determinate l'area della superficie totale del solido. (soluzione: 420 centimetri quadrati).
Vi prego AIUTATEMI!!!
Un solido e' formato da un cubo sormontato da una piramide regolare quadrangolare avente per base una delle facce del cubo. Sapendo che il volume di tutto il solido e' di 539 centimetri cubici e che il volume della piramide e' i 4/7 di quello del cubo, determinate l'area della superficie totale del solido. (soluzione: 420 centimetri quadrati).
Vi prego AIUTATEMI!!!
Risposte
ci sono tre grandezze che ti interessa calcolare:
l = lato del cubo
h = altezza della piramide
a = altezza di uno dei triangoli che costituiscono le facce della piramide
il volume della piramide è 4/7 quello del cubo, e il volume totale del solido è quello del cubo più quello della piramide:
539 = Vtotale = Vpiramide + Vcubo = 4/7 * Vcubo + Vcubo = 11/7 * Vcubo
Vcubo = Vtotale * 7/11 = 539 * 7/11 = 343
Vpiramide = Vtotale - Vcubo = 539 - 343 = 196
Vcubo = l^3 => l = 343^(1/3) = 7
Vpiramide = l^2 * h / 3 => h = 3 * Vpiramide / l^2 = 3 * 196 / 49 = 12
per trovare a devi considerare il triangolo rettangolo che ha per ipotenusa a e per cateti h e il segmento che ne congiunge gli estremi, che ha lunghezza pari a l/2 = 3.5
a = sqrt(h^2 + (l/2)^2) = sqrt(12^2 + 3.5^2) = 12.5 = 25/2
la superficie totale del solido è la somma di 5 facce del cubo più le quattro facce laterali (i triangoli) della piramide, ovvero
5 * l^2 + 4 * l * a / 2 = 5 * 49 + 4 * 7 * 25/2 / 2 = 5 * 49 + 7 * 25 = 420
l = lato del cubo
h = altezza della piramide
a = altezza di uno dei triangoli che costituiscono le facce della piramide
il volume della piramide è 4/7 quello del cubo, e il volume totale del solido è quello del cubo più quello della piramide:
539 = Vtotale = Vpiramide + Vcubo = 4/7 * Vcubo + Vcubo = 11/7 * Vcubo
Vcubo = Vtotale * 7/11 = 539 * 7/11 = 343
Vpiramide = Vtotale - Vcubo = 539 - 343 = 196
Vcubo = l^3 => l = 343^(1/3) = 7
Vpiramide = l^2 * h / 3 => h = 3 * Vpiramide / l^2 = 3 * 196 / 49 = 12
per trovare a devi considerare il triangolo rettangolo che ha per ipotenusa a e per cateti h e il segmento che ne congiunge gli estremi, che ha lunghezza pari a l/2 = 3.5
a = sqrt(h^2 + (l/2)^2) = sqrt(12^2 + 3.5^2) = 12.5 = 25/2
la superficie totale del solido è la somma di 5 facce del cubo più le quattro facce laterali (i triangoli) della piramide, ovvero
5 * l^2 + 4 * l * a / 2 = 5 * 49 + 4 * 7 * 25/2 / 2 = 5 * 49 + 7 * 25 = 420
quote:
Originally posted by Elijah82
ci sono tre grandezze che ti interessa calcolare:
l = lato del cubo
h = altezza della piramide
a = altezza di uno dei triangoli che costituiscono le facce della piramide
il volume della piramide è 4/7 quello del cubo, e il volume totale del solido è quello del cubo più quello della piramide:
539 = Vtotale = Vpiramide + Vcubo = 4/7 * Vcubo + Vcubo = 11/7 * Vcubo
Vcubo = Vtotale * 7/11 = 539 * 7/11 = 343
Vpiramide = Vtotale - Vcubo = 539 - 343 = 196
Vcubo = l^3 => l = 343^(1/3) = 7
Vpiramide = l^2 * h / 3 => h = 3 * Vpiramide / l^2 = 3 * 196 / 49 = 12
per trovare a devi considerare il triangolo rettangolo che ha per ipotenusa a e per cateti h e il segmento che ne congiunge gli estremi, che ha lunghezza pari a l/2 = 3.5
a = sqrt(h^2 + (l/2)^2) = sqrt(12^2 + 3.5^2) = 12.5 = 25/2
la superficie totale del solido è la somma di 5 facce del cubo più le quattro facce laterali (i triangoli) della piramide, ovvero
5 * l^2 + 4 * l * a / 2 = 5 * 49 + 4 * 7 * 25/2 / 2 = 5 * 49 + 7 * 25 = 420
Grazie 1000 per l'aiuto, adesso vado a rileggere il tutto con calma, comunque ti faro' sapere. Grazie ancora e a presto
Ho riletto e provato a risolvere con il tuo prezioso aiuto ma ci sono alcune cose che non riesco a capire:
1)se puoi spiegarmi il passaggio: 539 = Vtotale = Vpiramide + Vcubo = 4/7 * Vcubo + Vcubo = 11/7 * Vcubo
Vcubo = Vtotale * 7/11 = 539 * 7/11 = 343
Vpiramide = Vtotale - Vcubo = 539 - 343 = 196,
non riesco proprio a capire come mi vengono fuori i 11/7 eppoi i 7/11
2) ^ cosa significa
3) > cosa significa
4) sqrt cos'e'
Spero di ricevere presto tue notizie egrazie ancora per l'aiuto!!!!
1)se puoi spiegarmi il passaggio: 539 = Vtotale = Vpiramide + Vcubo = 4/7 * Vcubo + Vcubo = 11/7 * Vcubo
Vcubo = Vtotale * 7/11 = 539 * 7/11 = 343
Vpiramide = Vtotale - Vcubo = 539 - 343 = 196,
non riesco proprio a capire come mi vengono fuori i 11/7 eppoi i 7/11
2) ^ cosa significa
3) > cosa significa
4) sqrt cos'e'
Spero di ricevere presto tue notizie egrazie ancora per l'aiuto!!!!
1) ho raccolto a fattor comune Vcubo
4/7 Vcubo + Vcubo = (4/7 + 1) Vcubo = 11/7 Vcubo
poi ho invertito la frazione
Vtotale = 11/7 * Vcubo
Vcubo = 7/11 * Vtotale = 7/11 * 539
2) ^ significa elevato a: ad esempio 2^3 = 8
3) la freccia => significa implicazione. indica una conseguenza logica. esempio:
a + a = 2 => a = 1
4) sqrt significa radice quadrata
sqrt(4) = 2
sai purtroppo scrivere su un forum significa dover usare queste notazioni, o impiegare un sacco di tempo scrivendo equazioni con programmi opportuni e facendo decine di upload!
4/7 Vcubo + Vcubo = (4/7 + 1) Vcubo = 11/7 Vcubo
poi ho invertito la frazione
Vtotale = 11/7 * Vcubo
Vcubo = 7/11 * Vtotale = 7/11 * 539
2) ^ significa elevato a: ad esempio 2^3 = 8
3) la freccia => significa implicazione. indica una conseguenza logica. esempio:
a + a = 2 => a = 1
4) sqrt significa radice quadrata
sqrt(4) = 2
sai purtroppo scrivere su un forum significa dover usare queste notazioni, o impiegare un sacco di tempo scrivendo equazioni con programmi opportuni e facendo decine di upload!
Dovresti dire a+a+=2<-->a=1.Se valesse solo l'implicazione non potresti dedurre che a=1 è una soluzione di a+a=2
l'equivalenza logica implica l'implicazione logica
quote:
Originally posted by Elijah82
l'equivalenza logica implica l'implicazione logica
Rileggiti bene ciò che ti ho scritto prima.
no, rileggiti tu il problema da cui eravamo partiti. alfonso mi ha chiesto il significato del simbolo =>, e gli ho fatto un esempio, tutto qui.
Ma hai usato impropriamente l'implicazione!
Dove, di grazia? Non è forse vero che 2a = 2 implica a = 1? Se riuscirai a dimostrare che questo è falso allora Godel sarà nulla al tuo confronto!
[quote]Originally posted by Elijah82
1) ho raccolto a fattor comune Vcubo
4/7 Vcubo + Vcubo = (4/7 + 1) Vcubo = 11/7 Vcubo
poi ho invertito la frazione
Vtotale = 11/7 * Vcubo
Vcubo = 7/11 * Vtotale = 7/11 * 539
2) ^ significa elevato a: ad esempio 2^3 = 8
3) la freccia => significa implicazione. indica una conseguenza logica. esempio:
a + a = 2 => a = 1
4) sqrt significa radice quadrata
sqrt(4) = 2
sai purtroppo scrivere su un forum significa dover usare queste notazioni, o impiegare un sacco di tempo scrivendo equazioni con programmi opportuni e facendo decine di upload!
Grazie sei stato molto gentile, ora ho capito un po' di + , hai ragione sul fatto di usare delle notazioni, ma non sapendole esattamente non riuscivo a capire alcuni passaggi, ora finalmente ho capito!!
Grazie ancora e se dovessi avere qualche altro problema spero tu mi possa ancora aiutare!!!!!
1) ho raccolto a fattor comune Vcubo
4/7 Vcubo + Vcubo = (4/7 + 1) Vcubo = 11/7 Vcubo
poi ho invertito la frazione
Vtotale = 11/7 * Vcubo
Vcubo = 7/11 * Vtotale = 7/11 * 539
2) ^ significa elevato a: ad esempio 2^3 = 8
3) la freccia => significa implicazione. indica una conseguenza logica. esempio:
a + a = 2 => a = 1
4) sqrt significa radice quadrata
sqrt(4) = 2
sai purtroppo scrivere su un forum significa dover usare queste notazioni, o impiegare un sacco di tempo scrivendo equazioni con programmi opportuni e facendo decine di upload!
Grazie sei stato molto gentile, ora ho capito un po' di + , hai ragione sul fatto di usare delle notazioni, ma non sapendole esattamente non riuscivo a capire alcuni passaggi, ora finalmente ho capito!!
Grazie ancora e se dovessi avere qualche altro problema spero tu mi possa ancora aiutare!!!!!
Prego! Conta poi che spesso persone diverse usano notazioni diverse 
Ovvio che non si nasce imparati 
Ovvio che non si nasce imparati
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