Soluzione problema trigonometria

[thefofi]

mi servirebbe un grandissimo aiuto ! grazie a k risponderà ! davvero grazie mille !! ho un triangolo qualsiasi e conosco a=2rad3 alfa = 60° e b+c= rad6 + 3rad2
grazieee !

Aggiunto 19 ore 13 minuti più tardi:

si tutto !

Aggiunto 3 secondi più tardi:

si tutto !

Aggiunto 1 ore 54 minuti più tardi:

# BIT5 :
e cosa devi trovare? i lati e gli angoli mancanti?

Aggiunto 15 ore 48 minuti più tardi:

L'angolo alfa e' l'angolo opposto al lato a.
Sapendo che il seno dell'angolo opposto ad un cateto, e' il rapporto cateto/ipotenusa, chiamiamo c l'ipotenusa e avremo:

Per il teorema dei seni, sappiamo che e' costante il rapporto tra lato e seno dell'angolo opposto.

Avete fatto il teorema di carnot?

si li abbiamo fatto xò cn solo un lato e un angolo come posso fare? poi c'è anche quel b+c ke non sò come usarlo !!! :(

[BIT5]

e cosa devi trovare? i lati e gli angoli mancanti?

Aggiunto 15 ore 48 minuti più tardi:

L'angolo alfa e' l'angolo opposto al lato a.
Sapendo che il seno dell'angolo opposto ad un cateto, e' il rapporto cateto/ipotenusa, chiamiamo c l'ipotenusa e avremo:

Per il teorema dei seni, sappiamo che e' costante il rapporto tra lato e seno dell'angolo opposto.

Avete fatto il teorema di carnot?

Aggiunto 1 ore 52 minuti più tardi:

dalla relazione

[math] b+c= \sqrt6 + 3 \sqrt2 [/math]

ricavi

[math] b= \sqrt6 + 3 \sqrt2 - c [/math]

Per il teorema di carnot, sai che a e' l'angolo compreso tra b e c e il cui coseno e' 1/2.

quindi, per Carnot

[math] a= \sqrt{b^2+c^2-2bc \cos \alpha} [/math]

e quindi

[math] 2 \sqrt3 = \sqrt{ ( \sqrt6 + 3 \sqrt2 - c )^2 + c^2 - 2 \cdot \frac12 (\sqrt6 + 3 \sqrt2 - c)c} [/math]

e quindi

[math] 2 \sqrt3 = \sqrt{ 6 + 18 + c^2 +12 \sqrt3 -6c \sqrt2 - 2c \sqrt6 + c^2 - \sqrt6c - 3c \sqrt2 + c^2} \to \\ \to 2 \sqrt3= \sqrt{ 24 + 3c^2-3c \sqrt6 - 9c \sqrt2 + 12 \sqrt3} [/math]

e quindi elevando al quadrato

[math] 12=24+3c^2-3c \sqrt6 - 9c \sqrt2 + 12 \sqrt3 [/math]

Ovvero

[math] c^2-c \sqrt6 -3c \sqrt2 + 4 \sqrt3 +4 = 0 [/math]

ovvero

[math] c^2 +c (- \sqrt6 + 3 \sqrt2) + 4 \sqrt3 + 4 = 0 [/math]

E dunque

[math] c= \frac{ \sqrt6 - 3 \sqrt2 \pm \sqrt{6+18-6 \sqrt{12}-4(4( \sqrt3 + 1 ))}}{2} [/math]

ovvero

[math] c= \frac{ \sqrt6 - 3 \sqrt2 \pm \sqrt{24-12 \sqrt3 -16 \sqrt3 - 16}}{2} [/math]

e dunque

[math] c= \frac{ \sqrt6 -3 \sqrt2 \pm \sqrt{8-28 \sqrt3}}{2} [/math]

Credo che ci sia un altro metodo, ora ci penso..

vengono dei conti non bellissimi..

Pero' ora devo andare.

tu controlla i conti che ho fatto di corsa.
Stasera ci penso :)