Soluzione di questi 2 esercizi

[scialisct]

ciao..mi sapete svolgere questi 2 esercizi? si tratta di una derivata e di un limite..grazie

1)
y=

[math]\frac{2-senx}{senx-cosx}[/math]

2)

[math]\lim_{x \to \2}\frac{x^2-5x+6}{x^2-4}[/math]

Aggiunto 21 ore 23 minuti più tardi:

si però non mi esce la derivata sbaglierò qualcosa

Aggiunto 1 giorni più tardi:

allora seguendo la regola di derivazione di del rapporto di due funzioni:

[math]\frac{cosx(senx-cosx)-(2-senx)(cosx+senx)}{(senx-cosx)^2}[/math]

Aggiunto 5 ore 37 minuti più tardi:

si ho riprovato ed è uscita..grazie

[Lotek]

Per il secondo esercizio farei una scomposizione con il metodo "somma-prodotto". Quando in un limite di una equazione razionale fratta

[math]\frac{f(x)}{g(x)}[/math]

hai un'indeterminazione

[math]\frac{0}{0}[/math]

, solitamente con

[math]x[/math]

tendente a un valore finito, come nel tuo caso, devi ridurre l'argomento ai minimi termini. Questo perché se sostituendo il valore all'incognita hai

[math]\frac{0}{0}[/math]

, vuol dire che quest'ultimo è radice sia del numeratore che del denominatore.

[math]\lim_{x \to 2} \frac{(x-3)(x-2)}{(x+2)(x-2)}[/math]

In questo modo la funzione si riduce a:

[math]\lim_{x \to 2} \frac{x-3}{x+2} = - \frac{1}{4}[/math]

Per il primo esercizio ci puoi arrivare da solo. Basta conoscere le derivate fondamentali delle funzioni trigonometriche seno e coseno e sapere come si calcola la derivata del rapporto di due funzioni

[math]\frac{f(x)}{g(x)}[/math]

.

Aggiunto 17 ore 22 minuti più tardi:

Allora risolviamolo insieme. Scrivimi i passaggi che hai fatto finora, anche se sono sbagliati. Vedrò di correggerti o darti qualche consiglio.

Aggiunto 1 giorni più tardi:

Hai mangiato un segno.

[math]D[\cos x] = -\sin x \ \ D[\sin x] = \cos x \\[/math]

[math]\frac{-\cos x(\sin x - \cos x)-(2-\sin x)(\sin x +\cos x)}{(\sin x -\cos x )^2}[/math]

Se svolgi i calcoli, ottieni:

[math]\frac{-\cos x \sin x + \cos^2 x - 2\sin x - 2\cos x + \sin^2 x + \cos x \sin x}{(\sin x -\cos x )^2}[/math]

[math]\frac{\cos^2 x - 2\sin x - 2\cos x + \sin^2 x}{(\sin x -\cos x )^2}[/math]

Per il teorema fondamentale della trigonometria:

[math]\cos^2 x + \sin^2 x = 1[/math]

[math]\frac{- 2(\sin x + \cos x) + 1}{(\sin x -\cos x )^2}[/math]