Solido di rotazione
ho una circonferenza di diametro $AB$ e di centro $O$, ho una corda $CD$ che forma con il centro un angolo $COD=2/3pi$. Trovare la posizione della corda $CD$ tale che il volume del solido di rotazione che si forma intorno ad $AB$ sia uguale a $V=(sqrt3+1)pir^2$
io ho trovato - credo - una soluzione ma è lunghissima... se mi potete aiutare...
io ho trovato - credo - una soluzione ma è lunghissima... se mi potete aiutare...
Risposte
dimmi come si calcola il volume in questi casi...
non ne so molto ma per quello che posso ti aiuto.
alex
non ne so molto ma per quello che posso ti aiuto.
alex
in effetti neppure io ho molte forume... ho questa che è quella del tronco di cono:
$V=h/3pi(R^2+r^2+sqrt(R^2+r^2))$
dove $h$ è l'altezza del tronco di cono, $R$ è il raggio della base maggiore e $r$ quello della minore...
Ho usato questa perchè dovrebbe venire un tronco di cono in generale e un cilindro o un cono nei casi limite.
$V=h/3pi(R^2+r^2+sqrt(R^2+r^2))$
dove $h$ è l'altezza del tronco di cono, $R$ è il raggio della base maggiore e $r$ quello della minore...
Ho usato questa perchè dovrebbe venire un tronco di cono in generale e un cilindro o un cono nei casi limite.
Il valore del volume e' sicuramente errato sia per motivi
dimensionali (un volume non puo' essere espresso in termini di $r^2$, se r e' il raggio della circonferenza),
sia perche' il valore $pi r^3(sqrt3+1)$ (ammesso che sia questo) e' superiore
a $4/3pir^3$ che e' il volume dell'intera sfera di rotazione attorno ad AB.
Il problema puo' comunque essere risolto senza troppi calcoli con uno dei
teoremi di Guldino (se non si vuole ricorrere a calcoli piu' elementari)
karl
dimensionali (un volume non puo' essere espresso in termini di $r^2$, se r e' il raggio della circonferenza),
sia perche' il valore $pi r^3(sqrt3+1)$ (ammesso che sia questo) e' superiore
a $4/3pir^3$ che e' il volume dell'intera sfera di rotazione attorno ad AB.
Il problema puo' comunque essere risolto senza troppi calcoli con uno dei
teoremi di Guldino (se non si vuole ricorrere a calcoli piu' elementari)
karl
mmm, in effetti è convencete... che sia la superficie? ma non credo di aver sbagliato a copiare... sarà il mio prof che è sbadato...
"karl":
Il valore del volume e' sicuramente errato sia per motivi
dimensionali (un volume non puo' essere espresso in termini di $r^2$, se r e' il raggio della circonferenza),
karl
veramente c'e' anche h
Forse c'e' un equivoco.Non parlavo del volume del tronco di
cono (la formula data da codino75 ,comunque,e' sbagliata) ma della traccia postata
da nato_pigro.
karl
cono (la formula data da codino75 ,comunque,e' sbagliata) ma della traccia postata
da nato_pigro.
karl
"karl":
Forse c'e' un equivoco.Non parlavo del volume del tronco di
cono (la formula data da codino75 ,comunque,e' sbagliata) ma della traccia postata
da nato_pigro.
karl
trovare il lato di un quadrato tale che la sua area sia pari al doppio del lato.
dove sbaglio?
ciao
"codino75":
trovare il lato di un quadrato tale che la sua area sia pari al doppio del lato.
dove sbaglio?
ciao
Francamente non ho capito di quale quadrato si parli.
Forse si tratta di un altro problema e tuttavia ,anche qui, c'e' da dire
che un'area non puo' essere il doppio di un segmento.
La formula esatta del volume di un tronco di cono e' comunque:
$V=h/3pi[R^2+r^2+Rr]$
karl
ah! grazie! credo proprio che il mio prof non ricordandola se la sia inventata ^_^
ma quindi, karl, oltre ad essere sbagliata la formula che ho detto io è anche impossibile il risultato?
"karl":
[quote="codino75"]
trovare il lato di un quadrato tale che la sua area sia pari al doppio del lato.
dove sbaglio?
ciao
Francamente non ho capito di quale quadrato si parli.
Forse si tratta di un altro problema e tuttavia ,anche qui, c'e' da dire
che un'area non puo' essere il doppio di un segmento.
karl[/quote]
il mio era solo un esempio di un possibile quesito.
io credo che un quesito cosi' posto abbia senso perche' viene richiesto semplicemente che le due quantita' siano numericamente uguali.
alex
Ho pensato anch'io all'equivalenza meramente numerica delle due
quantita' considerate nel problema del quadrato.Il fatto e' che una
dizione di quel genere e' assolutamente da evitare sia da uno studente,
sia (e a maggior ragione !!) da un insegnante .E' come affermare che 20
chili di mele equivalgono a 20 chili di arance ,generando cosi' confusione ed incertezze
pericolose in chi apprende.Naturalmente si tratta di mie, personali
vedute e puo' darsi che l'approssimazione e la superficialita' siano
...meglio del rigore e della precisione di linguaggio.
karl
quantita' considerate nel problema del quadrato.Il fatto e' che una
dizione di quel genere e' assolutamente da evitare sia da uno studente,
sia (e a maggior ragione !!) da un insegnante .E' come affermare che 20
chili di mele equivalgono a 20 chili di arance ,generando cosi' confusione ed incertezze
pericolose in chi apprende.Naturalmente si tratta di mie, personali
vedute e puo' darsi che l'approssimazione e la superficialita' siano
...meglio del rigore e della precisione di linguaggio.
karl
"karl":
Ho pensato anch'io all'equivalenza meramente numerica delle due
quantita' considerate nel problema del quadrato.Il fatto e' che una
dizione di quel genere e' assolutamente da evitare sia da uno studente,
sia (e a maggior ragione !!) da un insegnante .E' come affermare che 20
chili di mele equivalgono a 20 chili di arance ,generando cosi' confusione ed incertezze
pericolose in chi apprende.Naturalmente si tratta di mie, personali
vedute e puo' darsi che l'approssimazione e la superficialita' siano
...meglio del rigore e della precisione di linguaggio.
karl
ok. sinceramente non saprei se sia una dizione scorretta ofuorviante. ci pensero'
ciao
alex
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