Sistemino di nono grado
Ciao a tutti 
Facendo un po' di esercizio matematico, mi sono ritrovata di fronte a questo sistema qui: ${((2x+y)(x^2+y^2)=5),((x-y)(x^2+y^2)=25):}$
A primo acchito m'è venuto lo sghiribizzo di andare diritta e dividere membro a membro il tutto, ma non sono sicura se certe cose si possano fare. Altrimenti non ce la si fa a risolverlo
Facendo un po' di esercizio matematico, mi sono ritrovata di fronte a questo sistema qui: ${((2x+y)(x^2+y^2)=5),((x-y)(x^2+y^2)=25):}$
A primo acchito m'è venuto lo sghiribizzo di andare diritta e dividere membro a membro il tutto, ma non sono sicura se certe cose si possano fare. Altrimenti non ce la si fa a risolverlo
Risposte
per risolvere un sistema puoi sommare algebricamente le due equazioni (metodo di somma o riduzione) ma non puoi dividere l'una per l'altra
però puoi ricavare $x^2+y^2$ da una delle due ed andare a sostituire quello che ottieni nell'altra
P.S. il sistema non è di secondo, bensì di nono grado (devi fare il prodotto dei gradi delle due equazioni)
però puoi ricavare $x^2+y^2$ da una delle due ed andare a sostituire quello che ottieni nell'altra
P.S. il sistema non è di secondo, bensì di nono grado (devi fare il prodotto dei gradi delle due equazioni)
Discordo leggermente da quanto detto da Nicole, se $a=b$ e $c=d$ allora $a/c=b/d$ a patto che $c !=0 ^^ d !=0$, che 25 sia diverso da 0 è chiaro, ma lo devono essere anche $x-y$ e $x^2+y^2$, ma anche questo è vero perché altrimenti il loro prodotto non potrebbe essere 25.
Per me una delle due equazione può essere sostituita da $((2x+y)(x^2+y^2))/((x-y)(x^2+y^2))=5/25$ che, semplificando, diventa $(2x+y)/(x-y)=1/5$
Per me una delle due equazione può essere sostituita da $((2x+y)(x^2+y^2))/((x-y)(x^2+y^2))=5/25$ che, semplificando, diventa $(2x+y)/(x-y)=1/5$
Non mi dire, sul serio di 9° grado? 
Al massimo ripensandoci avrei detto di 4°. No ma bisogna svolgere anche i prodotti. Però, non me l'aspettavo mica!
Comunque ok, ora provo a rifare il tutto e grazie mille Nicole93
Al massimo ripensandoci avrei detto di 4°. No ma bisogna svolgere anche i prodotti. Però, non me l'aspettavo mica!Comunque ok, ora provo a rifare il tutto e grazie mille Nicole93
Dici @melia?
Grazie mille anche a te
Grazie mille anche a te
Per il nono grado, stai tranquilla, è solo apparente, con la prima sostituzione si abbassa subito.
Aaaa maremma ho sbagliato, il termine noto nella prima equazione era 25 e nella seconda 5, il contrario. Vabbò si rabalta solo il rapporto.
$(2x+y)/(x-y)=5/1$. Sicché $(2x+y)/(x-y)=(5x-5y)/(x-y) rarr 2x+y=5x-5y rarr -3x=-6y rarr 3x=6y rarr x=3y$. Vado errata?
Ora mi è sufficiente sostituire la x con 3y nelle due equazioni precedenti, non è vero?
$(2x+y)/(x-y)=5/1$. Sicché $(2x+y)/(x-y)=(5x-5y)/(x-y) rarr 2x+y=5x-5y rarr -3x=-6y rarr 3x=6y rarr x=3y$. Vado errata?
Ora mi è sufficiente sostituire la x con 3y nelle due equazioni precedenti, non è vero?
No. 6:3 fa 2 non 3 accidenti! $x=2y$ dunque.
"Fabianucci@":
Ora mi è sufficiente sostituire la x con 3y nelle due equazioni precedenti, non è vero?
ti basta sostituirla in una delle due
Eh sì me ne sono accorta ! 
Grazie ad entrambe, siete state gentilissime !
Grazie ad entrambe, siete state gentilissime !
prego!
forse un pò in ritardo...vorrei sapere in quanto alle prese con questo tipo di sistemi che alla fine si riducono a grado inferiore, che argomenti dovrei andare a studiare per capirli e quindi risolverli.Grazie
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