Sistemi risolutivi di disequazioni irrazionali

[Birbo1]

Buonasera a tutti, volevo chiedere una piccola dritta.
Il campo di soluzioni $S$ della disequazione irrazionale $sqrt(f(x))>=g(x)$, è dato da $S_1 U S_2$, dove $S_1$ è l'insieme di soluzioni del sistema ${ (g(x)>=0),(f(x)>=[g(x)]^2):}$ e $S_2$ quello di ${(f(x)>=0),(g(x)<0):}$. Ora, io mi domando: perché nella seconda disequazione del secondo sistema $g(x)$ dev'essere minore di 0, e non maggiore o uguale? In fondo per la traccia iniziale $g(x)$ può essere minore o uguale a $sqrt(f(x))$

[giammaria2]

Per la traccia iniziale, $g(x)$ può avere qualunque segno, e te ne sei accorto. Bisogna perciò distinguere due casi, a seconda che sia positivo o negativo: il sistema $S_1$ considera il caso in cui è positivo o nullo e per questo inizia con $g(x)>=0$, mentre il sistema $S_2$ considera il caso in cui è negativo e per questo contiene $g(x)<0$: di solito viene scritta al primo posto proprio per evidenziare questo ragionamento, ma l'ordine delle disequazioni non ha importanza nei sistemi.

Il ragionamento poi continua così: nel primo caso tutto è positivo e possiamo elevare a quadrato; inutile cercare il dominio perché $f(x)$ è maggiore di un quadrato e quindi certo non è negativa. Nel secondo caso, il secondo membro è negativo e quindi certo minore di una radice, purchè la radice esista: l'altra disequazione è il dominio.

[Birbo1]

Sì sì ho capito giammaria, sei stato chiaro ed esauriente.
Mi era sfuggito questo ragionamento, grazie mille!!!