Sistemi Lineari: risoluzione col metodo di addizione

[HeadTrip1]

salve a tutti

volevo chiedervi una delucidazione riguardo al metodo di addizione per risolvere i sistemi di equazioni lineari di primo grado

nel farlo vi posto un paio di esempi svolti

dunque: dato il sistema: $\{(3x+4y=18),(4x-3y=-1):}$

ora il mio libro dice che bisogna moltiplicare i membri della prima equazione per $4$,cioe' per il coefficiente di $x$ nella seconda equazione,e moltiplicare i due membri della seconda equazione per $3$,cioe' per il coefficiente di $x$ nella prima equazione,ottenendo il sistema equivalente: $\{(12x+16y=72),(12x-9y=-3):}$

l'aver moltiplicato per i valori corrispondenti ai coefficienti e' solo un caso giusto? bisogna moltiplicae per ottenere i valori di per es. $x$ nella prima e nella seconda equazione opposti ?

quindi si sottrae la seconda alla prima equazione $12x+16y-(12x-9y)=72-(-3)$ per cui $25y=75$ che da $y=3$

poi si va a sostituire il valore di $y$ in una delle due equazioni originarie e si trova il valore di $x$






dunque qui mi fermo un attimo in quanto ho un altro esempio che fino a questo punto ci arriva diversamente:

$\{(6x-5y=23),(4x+3y=9):}$

qui lo divide in due parti e dice:

per eliminare la $x$ si moltiplicano i termini della prima equazione per $2$ e quelli della seconda per $-3$

$\{(12x-10y=46),(-12x-9y=-27):}$ da cui $-19y=19$

per eliminare la $y$ si moltiplicano i termini della prima equazione per $3$ e quelli della seconda per $5$

$\{(18x-15y=69),(20x+15y=45):}$ da cui $38x=114$

per cui bisogna moltiplicare per $eliminare$ un valore,cioe' moltiplicare la prima equazione e la seconda,per valori che rendano opposti i valori di $x$ in modo da poter essere eliminati,poi si sommano i coefficienti ed eliminando un'incognita si ottiene l altra

per cui riunendole si ha: $\{(-19y=19),(38x=114):}$ da cui $\{(y=-1),(x=3):}$


ora mi pare di aver capito che i due metodi sono uguali,nel primo trovo un'incognita e la vado a sostituire come nel metodo di confronto,nel secondo le risolvo tutte e due eliminando i coefficienti e poi le metto insieme per ottenere i valori delle incognite....

siccome il metodo del confronto l ho gia' fatto,volevo sapere se il metodo corretto per risolvere questi sistemi e' il secondo e se vanno risolte cosi',in quanto il primo mi sembra un metodo ibrido


volevo inoltre sapere, come si sceglie il metodo di risoluzione di un sistema; valea dire che ci sono 4 metodi ognuno dei quali si scelgiera' in base a come si presentano le due equazioni risolte in forma normale,come scelgo il metodo di risoluzione?

grazie

[blackbishop13]

ogni metodo va bene, segui l'ispirazione, imparali bene tutti e poi mischiali, usa a volte uno a volte l'altro e inventati sistemi ibridi per risolvere in maniera più efficiente ogni caso specifico.
non sei una macchinetta che ha bisogno di sapere sempre esattamente cosa fare, impara i metodi e poi usa le tue capacità di ragionamento.