Sistemi lineari con parametro

[Manny∞]

Buonasera,
qualcuno è in grado di spiegarmi come si fa ad eseguire questo sistema? Io non so nemmeno da che parte iniziare!!

x+2ky=2
-2x+y=1

Devo trovare per quali valori di k il sistema è impossibile, senza risolvero.

Grazie mille in anticipo :)

[Studente Anonimo]

Ricorda che un sistema del tipo

[math]\begin{cases} ax + by = c \\ a'x + b'y = c' \end{cases}\\[/math]

se presenta

[math]
\begin{aligned}
& \frac{a}{a'}\ne \frac{b}{b'} \; \Rightarrow \; sistema \; possibile \; ; \\
& \frac{a}{a'} = \frac{b}{b'} \ne \frac{c}{c'} \; \Rightarrow \; sistema \; impossibile \; ; \\
& \frac{a}{a'} = \frac{b}{b'} = \frac{c}{c'} \; \Rightarrow \; sistema \; indeterminato \; .
\end{aligned}\\
[/math]

Alla luce di ciò, per quali

[math]k\in \mathbb{R}\\[/math]

il sistema

[math]\begin{cases} x+2ky=2 \\ -2x+y=1 \end{cases}\\[/math]

risulta impossibile? :)