Sistemi letterali frazionari?

[nonsocomechiamarmi3]

salve a tutti,non ho ben capito quest'argomento e faccio molta fatica a fare gli esercizi..ad esempio questo

$(a/y)=2a/(x+y)+1/y$
x-y=2

arrivo a trovare i determinanti (a=2;ax=2(a+1);ay=2(a-1)) ma non riesco a fare la discussione...
come arrivo a dire che per a=0 o a=1 --> impossibile?
mi potete dare una mano?sono in alto mare ..

[burm87]

Iniziamo a scrivere bene il tuo sistema:

${(a/y=(2a)/(x+y)+1/y),(x-y=2):}$

È questo il testo?

[nonsocomechiamarmi3]

si,esatto è questo c:
scusami,ma non sapevo fare la parentesi..

[burm87]

Qui trovi tutto il necessario per scrivere tutto quello che potrebbe servirti come-si-scrivono-le-formule-asciimathml-e-tex-t26179.html

In merito all'esercizio, ricordiamoci di porre le condizioni di esistenza: per la prima equazione sono $y!=0 ^^ x!=-y$. Per la seconda equazione non ci sono condizioni. Fino a qui ci siamo?

Poi, ricavi la $x$ dalla seconda equazione e la sostituisci nella prima:

${(a/y=(2a)/(2y+2)+1/y),(x=y+2):}$

Facciamo qualche calcolo:

${(a/y=(2a)/(2(y+1))+1/y),(x=y+2):}$

${((2a(y+1))/(2y(y+1))=(2ay+2y+2)/(2y(y+1))),(x=y+2):}$

Poniamo che deve essere $y!=-1$ così possiamo liberarci del denominatore. Otteniamo:

${(2ay+2a=2ay+2y+2),(x=y+2):}$

${(y=a-1),(x=a+1):}$

Ora, ricordando le condizioni che avevamo imposto abbiamo che:
per $a=0 rArr {(y=-1),(x=1):}$ quindi sarà $y=-x$ che è proprio una di quelle condizioni, pertanto il sistema sarà impossibile. In questo caso rientra anche la condizione di risoluzione che avevamo posto per togliere il denominatore.

per $a=1 rArr y=0$ che è l'altra condizione di esistenza e pertanto il sistema sarà impossibile.

Per tutti gli altri valori del parametro $a$ le soluzioni del sistema sono ${(y=a-1),(x=a+1):}$.

Spero di non aver sbagliato nulla. Se ci sono dubbi spara!

[nonsocomechiamarmi3]

grazie mille davvero..ora mi è tutto chiaro!
grazie di nuovo!ciao

[burm87]

Di nulla!