Sistemi goniometrici in tutto R

[elenalove]

ho un sistema formato da tgx

[Max 2433/BO]

Innanzi tutto qui puoi vedere un'immagine di una circonferenza goniometrica in cui viene riportata la corrispondenza tra le diverse funzioni trigonometriche e i segmenti sottesi dall'angolo in esame:

Figura circonferenza trigonometrica

Il tuo problema si riduce, quindi, all'analisi del segmento AG, che rappresenta la tangente dell'angolo dato.

Innanzi tutto quand'è che la tangente di un angolo vale -1?

Quando il seno e il coseno di un angolo sono uguali ma opposti di segno.

Su una circonferenza goniometrica, i segmenti correlati a seno e coseno sono quelli segnati come CB (per il seno) e BO (per il coseno).

Per essere identici basta pensare che il triangolo BOC sia la metà di un quadrato (BO e CB lati e OC diagonale) e quindi l'angolo BOC sia pari a 45°.

Ti ho quindi disegnato una circonferenza goniometrica, in cui i due suddetti segmenti soddisfano le condizioni di cui sopra.

Quindi se gli angoli BOC e B'OC' soddisfano la condizione di essere pari a 45°, il segmento AG, essendo nel IV° quadrante, rappresenta la nostra tangente pari a -1.

Considerando che 0° corrisponde alla posizione di OC sulle ascisse del I° quadrante, e che gli angoli aumentano in senso antiorario, da questa figura possiamo allora desumere che:

90°