Sistemi di secondo grado e parametriche!!!!!
sistemi e problemi di secondo grado
1 determina due numeri la cui somma è venti e il cui prodotto è 96. R.8;12
equazioni parametriche
1 (k-2)*x2+2*(2k-3)*x+4k+2=0, con k diverso da 2 x1=0 Risultato:k= -1/2
x2 (x alla seconda)
1 determina due numeri la cui somma è venti e il cui prodotto è 96. R.8;12
equazioni parametriche
1 (k-2)*x2+2*(2k-3)*x+4k+2=0, con k diverso da 2 x1=0 Risultato:k= -1/2
x2 (x alla seconda)
Risposte
1)
Dal problema sappiamo che:
a)
b)
ricaviamo x in funzione di y dalla b) e sostituiamola nella a):
b)
a)
moltiplichiamo tutto per y per far scomparire il denominatore della frazione:
cioè scritta in modo più consueto:
troviamo le radici di questa equazione di 2°:
per cui
di conseguenza avremo anche due valori di x che, considerando ad esempio l'espressione a) sarà pari a:
... all'altro problema ci sto pensando :)
Dal problema sappiamo che:
a)
[math] x+y \;=\; 20 [/math]
b)
[math] xy \;=\; 96 [/math]
ricaviamo x in funzione di y dalla b) e sostituiamola nella a):
b)
[math] x \;=\; \frac {96}{y} [/math]
a)
[math] \frac {96}{y}+y \;=\;20 [/math]
moltiplichiamo tutto per y per far scomparire il denominatore della frazione:
[math] 96+y^2 \;=\; 20y [/math]
cioè scritta in modo più consueto:
[math] y^2-20y+96 \;=\; 0 [/math]
troviamo le radici di questa equazione di 2°:
[math] y_{1,2} \;=\; \frac {20\; \pm \; \sqrt {20^2-4\;.\;96}}{2} \;=\; \frac {20\; \pm \; 4}{2} [/math]
per cui
[math] y_1 \;=\; 8 \;e\; y_2 \;=\; 12 [/math]
di conseguenza avremo anche due valori di x che, considerando ad esempio l'espressione a) sarà pari a:
[math] x_1 \;=\; 20-y_1 \;=\; 20-8 \;=\; 12 [/math]
[math] x_2 \;=\; 20-y_2 \;=\; 20-12 \;=\; 8 [/math]
... all'altro problema ci sto pensando :)
[math](k-2)*x^2+2*(2k-3)*x+4k+2=0[/math]
, con [math]k \not=2[/math]
[math] e x_1=0[/math]
Dato che
[math]x_1=0[/math]
è soluzione dell'equazione, se sostituisco 0 nell'equazione essa deve essere verificata, quindi [math](k-2)*0^2+2*(2k-3)*0+4k+2=0[/math]
[math]4k+2=0[/math]
da cui k=-1/2
Data l'equazione:
con k diverso da 2,
Allora per avere una radice nulla, l'equazione di 2° deve essere spuria, cioè avere il termine c = 0, quindi
da cui
sostituendo questo valore di k nell'equazione data otteniamo:
per cui:
... spero di aver fatto i conti giusti perchè non hai riportato il valore di x_2
:hi
Massimiliano
Aggiunto 55 secondi più tardi:
... sono arrivato leggermente tardi con l'equazione parametrica...
... c'est la vie!
[math] (k-2)x^2+2(2k-3)x+4k+2 \;=\;0 [/math]
con k diverso da 2,
[math] x_1\;=\;0[/math]
Allora per avere una radice nulla, l'equazione di 2° deve essere spuria, cioè avere il termine c = 0, quindi
[math] 4k+2 \;=\; 0 [/math]
da cui
[math] k \;=\; -\frac {2}{4} \;=\; -\frac {1}{2} [/math]
sostituendo questo valore di k nell'equazione data otteniamo:
[math] \left(-\frac {1}{2}-2\right)x^2+2\left(2\;.\;\left(-\frac{1}{2}\right)-3\right)x \;=\;0 [/math]
[math] \left(-\frac {5}{2}\right)x^2+2\;.\;(-4)x \;=\;0 [/math]
[math] \left(-\frac {5}{2}\right)x^2-8x \;=\;0 [/math]
[math] x\;.\;\left(-\frac {5}{2}x-8\right) \;=\;0 [/math]
per cui:
[math] x_1 \;=\; 0 [/math]
come da problema[math] x_2 \;=\; -\frac {2}{5}\;.\;8 \;=\; -\frac {16}{5} [/math]
... spero di aver fatto i conti giusti perchè non hai riportato il valore di x_2
:hi
Massimiliano
Aggiunto 55 secondi più tardi:
... sono arrivato leggermente tardi con l'equazione parametrica...
... c'est la vie!
capita anche ai migliori... ^.^
grazie mille!! va benissimo!!
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