Sistemi di equazioni goniometriche

[Bad90]

Esercizio 1

Primo esercizio della serie:

$ sen(x+y)=0 $
$ tg(x+y)=sqrt3 $

Ma e'giusto iniziare in questo modo?

$ x-y= 90^o +k360^o $
$ x+y= 60^o +k180^o $

E poi continuare.............
Voglio capire quale metodo conviene utilizzare per questa!
In questo caso conviene ricavare il calore degli angoli e poi lavorare come se fosse un semplice sitema............ , giusto?

Vi ringrazio!

[giammaria2]

Credo che nella prima equazione ci sia il meno davanti a $3cosx$ perché solo così si ottengono i tuoi risultati che, completati, sono

${(X=sqrt2/2),(Y=sqrt2/2):} vv {(X=-sqrt2/3),(Y=-(3sqrt2)/4):}$

Nella seconda soluzione si ha $Y<-1$, valore non accettabile per un seno.

[Bad90]

Scusami hai perfettamente ragione!

[Bad90]

Esercizio 4

Ho risolto il seguente esercizio:

Sono riuscito tranquillamente a risolverla, sono arrivato ad una equazione biquadratica, ok, ho ottenuto i quattro risultati che mi aspettavo, solo che il testo mi da un'altra sfilza di risultati e non so per quale motivo!
Ecco tutti i risultati:

Io ho ottenuto solo i primi due risultati, il resto per quale motivo sono menzionati

[giammaria2]

Risolvendo la biquadratica una soluzione è
$sin^2x=1/2->sinx=+-1/sqrt2$
e l'altra è
$sin^2x=1/4->sinx=+-1/2$
ed hai quindi i seguenti sistemi

${(sinx=1/sqrt2),(cosx=1/2):}vv{(sinx=-1/sqrt2),(cosx=-1/2):}vv{(sinx=1/2),(cosx=1/sqrt2):}vv{(sinx=-1/2),(cosx=-1/sqrt2):}$
e ne derivano tutte le soluzioni del libro.
Capisco che copiare tutte quelle soluzioni era lungo, ma la prossima volta copia veramente almeno il testo: il tutto risulta decisamente più chiaro ed ordinato.

[Bad90]

Perfetto!
Ti ringrazio!