Sistemi determinati,indeterminati e impossibili (Help)

[Antonio_Esposito95]

Determina le coordinate degli eventuali punti di intersezione delle rette che hanno le seguenti equazioni .

Ragazzi, quelle che sto per elencare sono solo una parte di tutte quelle che mi ha assegnato. Potete spiegarmi come si risolvono le prime 4 per poi proseguire da solo ?! .. Sono le seguenti


1) y=4x-7; x+y+2= 0 Risultato (1;-3)



2) 2x-y+1=0; y=2x-3 Risultato (Nessun punto)


3)y=3x+1; 2y-8=0 Risultato (1;4)


4)2x-3y-2=0; 6x-9y-6=0 Risultato (Tutti i punti)


Grazie in anticipo raga ..Buona giornata

[Ali Q]

Per ora ti risolvo gli esercizi, ma se vuoi altre spiegazioni sui sistemi di equazioni, lasciami pure un messaggio sul muro.
1) y=4x-7 e x+y +2=0;
Questo è un sistema di due equazioni in due incognite. Lo scopo è quello di determinarne il valore con le informazioni (le equazioni) a disposizione. Se il numero di equazioni (come in questo caso specifico) è pari al numero delle incognite da determinare, il sistema si dice "DETERMINATO", poichè è possibile appunto determinare il valore di x e y.
La prima equazione dice che y=4x-7. Possiamo dunque sostituire alla seconda equazione questo valore, ottenendo così un'equazione in cui compare la sola indognita x. Ne risulta: x + (4x-7)+2 =0, cioè 5x-5=0, cioè x=1.
X è dunque determinata dalla seconda equazione. La prima ci diceva invece che y=4x-7. Sostituisco ad x il valore calcolato, ottenendo: y=4x1-7=-3. Risolto.
2)2x-y+1=0 e y=2x-3.
Procedo come prima, sostituendo stavolta alla prima equazione il valore di y che compare nella seconda. Ne risulta 2x-(2x-3)+1 =0. Ne risulta 0+4=0 e questo non può essere. Siamo stavolta di fronte ad un sistema IMPOSSIBILE. Un sistema cioè in cui non è possibile determinare il valore delle due incognite. Questo accade quando si possiedono sì due equazioni, ma esse danno una informazione discordante l'una rispetto all'altra.
3)y=3x+1 e 2y-8=0. Questa è molto più facile. Dalla seconda equazione ricavo subito il valore di y, che è y=8/2=4. Sostiuisco questo valore nella prima equazione e determino x. y=3x+1 cioè 4=3x+1 cioè 3x=3 cioè x=1.
4)Questo -già si vede- è un sistema INDETERMINATO, ovvero non è possibile determinare i precisi valori di x e y. La ragione è semplice: per determinare il valore di due incognite ho bisogno di due equazioni: una per x ed una per y. Ma in questo caso quelle che sembrano due equazioni sono in realtà una: la seconda è infatti la prima moltiplicata per 3. Ciò significa che esistono infinite coppie x,y capaci di soddisfare l'unica equazione che possiedo. Ecco il significato di sistema INDETERMINATO.