Sistemi che si risolvono con artifici

[Nidaem]

$\{(1/(2x)+1/y=1),(3/x-1/y=5/2):}$

Non so da dove inziare. Non ho proprio capito come si fanno. Mi serve un vostro aiuto? Grazie in anticipo.

[Beatrice1231]

Cosa ti blocca? Le variabii al denominatore?

Quali tecniche di risoluzione dei sitemi conosci?

Bea

[Nidaem]

$\{(1/(2x)+1/y=1),(3/x-1/y=5/2):}$

Non so da dove inziare. Non ho proprio capito come si fanno. Mi serve un vostro aiuto? Grazie in anticipo.
Esatto. Mi bloccano le lettere al denominatore e poi la professoressa ha spiegato, ma non ho capito. Per esempio alla lavagna ha scritto $1/(2x)=t$ e così via. Mi dovete spiegare assolutamente bene come si fanno perchè tra poco avrò la verifica.

[Beatrice1231]

Addirittura "assolutamente" ...
Sono equazioni fratte, quindi bisogna inizioare con il denominatore comune...

Non conosci nessuna tecnica di risoluzione, nemmeno di nome?
Tipo fare combinazioni lineari tra le equazioni...


Bea

[Seneca1]

"Nidaem":$\{(1/(2x)+1/y=1),(3/x-1/y=5/2):}$

Non so da dove inziare. Non ho proprio capito come si fanno. Mi serve un vostro aiuto? Grazie in anticipo.
Esatto. Mi bloccano le lettere al denominatore e poi la professoressa ha spiegato, ma non ho capito. Per esempio alla lavagna ha scritto $1/(2x)=t$ e così via. Mi dovete spiegare assolutamente bene come si fanno perchè tra poco avrò la verifica.

Scusami, sai risolvere i sistemi LINEARI? ... Ponendo $1/x = t$ e $1/y = z$ il sistema diventa lineare. Lo risolvi e trovi $t = t_0$ e $z = z_0$.

Ma $1/x = t$ e $1/y = z$. Allora $1/x = t_0$ e $1/y = z_0$ e determini $x$ e $y$. Tutto questo dopo aver imposto delle restrizioni su $x$ e $y$.

[Nidaem]

Scusa Seneca, ma non ho capito. Mi puoi spiegare meglio?

[Seneca1]

"Nidaem":Scusa Seneca, ma non ho capito. Mi puoi spiegare meglio?

Fai delle sostituzioni, come aveva consigliato la tua professoressa, per rendere il sistema lineare (con nuove incognite). Lo risolvi nelle nuove incognite e poi ti ricordi della sostituzione che hai fatto per scrivere le soluzioni con le vecchie indeterminate.

[Nidaem]

Ok , ma non mi esce giusto, c'è qualcosa che sbaglio, ma non so cosa.

[Seneca1]

"Nidaem":Ok , ma non mi esce giusto, c'è qualcosa che sbaglio, ma non so cosa.

Prova a postare il procedimento...

[Nidaem]

$1/(2x)=t$
$1/y=z$
C.E.
$2x!=0$ $x!=0$
$y!=0$

$\{(t+z=1),(3t-z=5/2):}$

non so più continuare

[Seneca1]

"Nidaem":$1/(2x)=t$
$1/y=z$
C.E.
$2x!=0$ $x!=0$
$y!=0$

$\{(t+z=1),(3t-z=5/2):}$

non so più continuare

E' un sistema lineare.

Somma membro a membro la prima eq. alla seconda.

$t+z=1$ (1)
$3t + t - z + z = 5/2 + 1$ (2)

$3t + t = 5/2 + 1$ (2)

$t = (5/2 + 1)*(1/4)$ (2)


Sostituisci $t$ in (1) per trovare $z$. Ci sei?

[@melia]

"Nidaem":$1/(2x)=t$; $1/y=z$
C.E. $2x!=0$ $x!=0$, $y!=0$
$\{(t+z=1),(3t-z=5/2):}$

C'è un errore.

Se hai posto $1/(2x)=t$ allora la seconda equazione diventa $6/(2x)-1/y=5/2$ e sostituendo $6t-z=5/2$

[Seneca1]

"@melia":

C'è un errore.

Se hai posto $1/(2x)=t$ allora la seconda equazione diventa $6/(2x)-1/y=5/2$ e sostituendo $6t-z=5/2$

Ricordarsi di non fare mai l'amanuense.

Grazie.

[Nidaem]

Si ma la $t$ esce $7/8$ e non è giusto.

[@melia]

$\{(t+z=1),(6t-z=5/2):}$

Usando la riduzione, sommo membro a membro e ottengo
$7t=7/2$ perciò $t=1/2$

Adesso moltiplico la prima equazione per $6$ e la seconda per $-1$
$\{(6t+6z=6),(-6t+z=-5/2):}$, sommando membro a membro viene $7z=7/2$, quindi anche $z=1/2$

Risostituendo
$1/(2x)=1/2$ da cui $2x=2$ e $x=1$
$1/y=1/2$ da cui $y=2$

[@melia]

Se poni $t=1/(2x)$ allora $1/x=2*1/(2x)=2t$ ci sei?