Sistemi che si risolvono con artifici

[Duch1]

Ciao,
ho avuto problemi con questo sistema.
Mi date una mano perfavore?

2/x - 1/y = 3
1/x + 2/y = 4

Dopo che lo smanetto un pò, mi esce fuori una cosa del genere:

xy - y² + 2y = 2
x - x² + xy = 2

Mi viene bruttino, non so continuare! Se lo scompongo non ha senso, cosa posso fare?
Il risultato è:
x = 2
y = 1

Grazie in anticipo,
ciao.

~Duch~

[goblyn]

E' impossibile che sia x=2 e y=1, infatti se sostituisci nel sistema non funziona!!!

Per risolverlo basta operare una sostituzione.

Sostituiamo:

t=1/x
q=1/y

Il sistema diventa:

2t-q=3
t+2q=4

2t-q=3
-2t-4q=-8

2t-q=3
-5q=-5

2t-q=3
q=1

2t-1=3
q=1

t=2
q=1

e quindi

x=1/2
y=1

[Duch1]

Scusami tanto, ho sbaglaito a copiare il sistema, che sciocco che sono!
Questo è il sistema ove ho incontrato difficoltà!

x+1/x - y+1/y + 1/2 = 0
1/x + 1/y = 3/2

Quello di prima era facilissimo e mi era riuscito, ma questo no! Le soluzioni di questo sono quelle precedenti!

Grazie e scusami

[MaMo2]

Il testo della prima equazione dovrebbe essere questo:
(x + 1)/x - (y + 1)/y + 1/2 = 0
altrimenti le soluzioni date non verificano l'equazione.
Essa può essere scritta nel seguente modo:
1 + 1/x - 1 - 1/y + 1/2 = 0
cioè:
1/x - 1/y + 1/2 = 0
Ponendo 1/x = t e 1/y = q, si ottiene il seguente sistema:
t - q = -1/2 t + q = 3/2
le cui soluzioni sono t = 1/2 e q = 1.
Perciò si ha x = 2 e y = 1.