Sistema parametrico help

[Ayumi92]

x^2+y^2=16
2x+y+k=0
x>0; y>0

[BIT5]

Inizi dalla seconda, considerando k un numero.

[math] y=-k-2x [/math]

e sostituisci nella prima

[math] x^2 + (-k-2x)^2 =16 \to x^2+k^2+4kx+4x^2-16=0 \to 5x^2 +4kx-16+k^2 [/math]

a questo punto risolvi con la formula (ripeto, k è un numero), ridotta dal momento che il coefficiente di x è 4k che è sicuramente un numero pari (ovvero divisibile per 2)

[math] x_{1,2} = \frac{-2k \pm \sqrt{4k^2-5(k^2-16)}}{5} [/math]

[math] x_{1,2}= \frac{-2k \pm \sqrt{4k^2-5k^2+80}}{5} [/math]

[math] x_{1,2} = \frac{-2k \pm \sqrt{-k^2+80}}{5} [/math]

a questo punto:

se

[math] -k^2 +80>0 \to k^2-800 \to -2k+ \sqrt{-k^2+64}>0 [/math]

ovvero

[math] \sqrt{-k^2+64}>2k [/math]

Siamo nell'intervallo [math] -4 \sqrt{5}