Sistema misto brutto
Considera il punto P sulla circonferenza di diametro $AB=2r$ e poni $\angle PBA=x$. Sia BC una semiretta di origine B con C che si trova nel semipiano di origine AB contenente la semicirconferenza e tale che $\angle CBA =135$ e $BC=2r$. Discuti l'equazione:
$PC^2+AP^2=kAB^2$, con $k \in R$
$PC^2+AP^2=kAB^2$, con $k \in R$
Risposte
ciao
quali dubbi hai? Hai provato a fare il disegno?
quali dubbi hai? Hai provato a fare il disegno?
PA=2rsenx, PB=2rcosx. Teorema di Carnot su PC, poi svolgi i conti e dovresti avere:
\(\displaystyle 2+ \sqrt{2}cos^2x- \sqrt{2}senxcosx=k \)
Che trasformi in:
\(\displaystyle 2+ \sqrt{2}\frac{cos2x+1}{2}- \sqrt{2}\frac{sen2x}{2}=k \)
Moltiplichi tutto per 2, porti a destra qualcosa, usi il metodo dell'angolo aggiunto e ottieni:
\(\displaystyle 2sen(2x+\frac{3}{4}\pi)=2k-4-\sqrt{2} \)
x è limitato tra 0 e 90.
\(\displaystyle 2+ \sqrt{2}cos^2x- \sqrt{2}senxcosx=k \)
Che trasformi in:
\(\displaystyle 2+ \sqrt{2}\frac{cos2x+1}{2}- \sqrt{2}\frac{sen2x}{2}=k \)
Moltiplichi tutto per 2, porti a destra qualcosa, usi il metodo dell'angolo aggiunto e ottieni:
\(\displaystyle 2sen(2x+\frac{3}{4}\pi)=2k-4-\sqrt{2} \)
x è limitato tra 0 e 90.
Il mio procedimento era uguale ma non ho convertito la $x$ in $2x$, da qui poi è tutto più facile anche se io non sono arrivato fino alla fine ma ho posto $\cos x=x$ e $\sin x=y$ e l'ho considerato come un fascio di rette.
Grazie mille comunque
Grazie mille comunque
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