Sistema misto
4x^2 -2x + k - 3 =0
0<=x<=1
mi han detto che devo mettere
y=4x^2 -2x
y=k-3
0<=x<=1
e risolvere quel sistema misto.. però nn ne sono in grado potete aiutarmi?[/chessgame]
0<=x<=1
mi han detto che devo mettere
y=4x^2 -2x
y=k-3
0<=x<=1
e risolvere quel sistema misto.. però nn ne sono in grado potete aiutarmi?[/chessgame]
Risposte
Ciao, inizia a disegnare la parabola.
E' facile, il suo asse è $x=1/4$ e passa per l'orgine ad esempio. Altre informazioni le trovi facilmente da te.
Evidenzi l'arco di parabola i cui punti hanno ascissa compresa tra $0$ e $1$, poi inizi a far scorrere la retta $y=k-3$ per vedere quante intersezioni ci sono.
E' soprattutto un lavoro grafico, c'è poco da scrivere algebricamente.
E' facile, il suo asse è $x=1/4$ e passa per l'orgine ad esempio. Altre informazioni le trovi facilmente da te.
Evidenzi l'arco di parabola i cui punti hanno ascissa compresa tra $0$ e $1$, poi inizi a far scorrere la retta $y=k-3$ per vedere quante intersezioni ci sono.
E' soprattutto un lavoro grafico, c'è poco da scrivere algebricamente.
la retta y=k-3 come la faccio a disegnare? deve passare per 0 e 1 ?
questa è la parabola
questa è la parabola
Allora, prima mi sono espresso male: $y=k-3$ non è una retta, ma un fascio di rette.
In particolare è un'equazione che rappresenta tutte le rette orizzontali del piano.
Se ad esempio assegni $k=0$, rappresenta la retta $y=-3$, se assegno $y=3$, rappresenta la retta $y=0$ (ovvero l'asse x).
Assegnando valori diversi di $k$, trovi una retta diversa.
Quindi noi dobbiamo trovare le rette del fascio che toccano l'arco della parabola nei punti più interessanti.
L'arco della parabola è quello che parte da $(0,0)$ fino a $(1,2)$
La retta che passa per l'estremo dell'arco (di sopra), passa per $(1,2)$, quindi ha ordinata 2.
Sostituiamo tale valore nell'equazione
$y=k-3$ ottenendo
$2=k-3$ ovvero $k=5$.
Ora facciamo lo stesso, ma per la retta che passa per $(0,0)$.
Abbiamo
$0=k-3$ ovvero $k=3$
Le rette in mezzo a queste due sono quelle che si ottengono per i valori intermedi tra 3 e 5.
Ora prova tu a continuare.
Devi fare lo stesso, con l'ordinata del vertice, che devi trovare con la formuletta.
Per quanto abbiamo detto, le rette del fascio con i valori di k tra 3 (escluso) e 5 intersecano la parabola 1 volta sola.
Vai avanti tu.
Ciao.
In particolare è un'equazione che rappresenta tutte le rette orizzontali del piano.
Se ad esempio assegni $k=0$, rappresenta la retta $y=-3$, se assegno $y=3$, rappresenta la retta $y=0$ (ovvero l'asse x).
Assegnando valori diversi di $k$, trovi una retta diversa.
Quindi noi dobbiamo trovare le rette del fascio che toccano l'arco della parabola nei punti più interessanti.
L'arco della parabola è quello che parte da $(0,0)$ fino a $(1,2)$
La retta che passa per l'estremo dell'arco (di sopra), passa per $(1,2)$, quindi ha ordinata 2.
Sostituiamo tale valore nell'equazione
$y=k-3$ ottenendo
$2=k-3$ ovvero $k=5$.
Ora facciamo lo stesso, ma per la retta che passa per $(0,0)$.
Abbiamo
$0=k-3$ ovvero $k=3$
Le rette in mezzo a queste due sono quelle che si ottengono per i valori intermedi tra 3 e 5.
Ora prova tu a continuare.
Devi fare lo stesso, con l'ordinata del vertice, che devi trovare con la formuletta.
Per quanto abbiamo detto, le rette del fascio con i valori di k tra 3 (escluso) e 5 intersecano la parabola 1 volta sola.
Vai avanti tu.
Ciao.
Plausi per il metodo, ma non troverete il risultato del libro perchè la retta doveva essere y=3-k.
"giammaria":
Plausi per il metodo, ma non troverete il risultato del libro perchè la retta doveva essere y=3-k.
Vero.
Sinceramente non sono andato a spulciare la traccia iniziale, guardavo sempre il sistema già impostato.
Invito lex23 a seguire il medesimo procedimento con questa modifica.
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