Sistema logaritmico

[luke071]

Ciao a tutti. Avrei bisogno di aiuto per il seguente sistema.

$\{(x^{x+y}=y^12),(y^{x+y}=x^3):}$
Con x>0 e y>0

Su suggerimento del libro ho preso i logaritmi di entrambi i membri nelle due equazioni, poi ho diviso membro a membro arrivando all'equazione
$log^2x=4log^2y$ che risolta da $x=y^2$ e $x=1/y^2$.
Sostituendo la prima in una delle due equazioni trovate dopo aver applicato i logaritmi trovo due soluzioni di cui una non accettabile, la soluzione accettabile è (4;2) che è giusta.
Sostituendo la seconda arrivo all'equazione $y^3+6y^2+1=0$ che non so risolvere e che comunque non da la soluzione esatta che è (1;1).
Qualcuno puo' suggerirmi come arrivare alla seconda soluzione e spiegarmi cosa c'è di sbagliato in quello che ho fatto?
Ciao e grazie a chiunque voglia darmi una mano.

[@melia]

"luke071":
Su suggerimento del libro ho preso i logaritmi di entrambi i membri nelle due equazioni, poi ho diviso membro a membro

e visto che $log 1=0$ hai diviso per 0, ovvero con la divisione perdi le eventuali soluzioni in cui una delle incognite valga 1 ( si annullano i logaritmi a denominatore) e quelle in cui le incognite siano opposte (si annulla il fattore $x+y$)

[luke071]

Ok, questo spiega la mancanza della soluzione (1;1) inoltre la soluzione di $y^3+6y^2+1=0$ è sicuramente negativa, quindi non accettabile.
Grazie