Sistema lineare/matriciale

[ramarro1]

Buonasera, volevo postare questo esercizio...non lo so se è giusto, mi pare di si perchè tutto torna, ma per sicurezza volevo postarlo:

$A=((2,a,1),(-a,2,-3),(5,3a,2))$
$b=(3,1,8)$

a)Stabilire al variare del parametro reale $a$ IL NUMERO DI SOLUZIONI DEL SISTEMA LINEARE SCRITTO IN FORMA MATRICILE $aX=B$
B)determinare tutte le eventuali soluzioni per $a=1$
c)determianre tutte le eventuali soluzioni per $a=-1$

Allora calcolo il determiante che mi viene:
$-a^2+3a-2=0$
ho 2 zeri cioè $2,1$
per tutti gli altri valori di $a$ ho un'uinica soluzione per $a!=1,2$

CASO se $a=2$
il $DetA(2)$ viene $0$
allora prendo la sottomatrice
$((2,1),(2,-3))$ e vedo che il determinante viene $-8$ cosi so che il rango $=2$

Ora devo controllare il rango della matrice completa....sostituisco la colonna $b$ alla colonna delle $x$ che prima non avevo preso in considerazione nella mia sottomatrice

$A|b=((3,1,8),(2,2,6),(1,-3,2))$
il rango mi viene $3$ perchè il $DetA|b=4$ quindi nessuna soluzione se $a=2$

ALTRO CASO
se $a=1$
$A(1)=((2,-1,5),(-1,2,3),(1,-3,2))$
il $DetA(1)=0$
prendo la sottomatrice $((-1,1),(2,-3))$ e vedo che il $det!=0$ quindi il rango $=2$

Ora per vedere il $DetA(1)$ della completa sostituisco la colonna $b$ alla colonna $x$

$A(1)$completa)$=((3,1,8),(1,2,3),(1,-3,2))$
DEtermiante $=0$ quindi il rango della completa è $=2$ e quello della incompleta $=2$
seguendo Rouche capelli $oo^(3-2)=oo$soluzioni
Ora devo calcolarmi le soluzioni:
Ecco qui per favore, volevo chiedervi di prestare magari piu attenzione a quello che ho scritto perchè è la parte di cui sono meno sicuro....
${(3x+y+z=3),(x+2y-3x=1):} ->{(y+z=-3x+3),(2y-3z=-x+1):}$
ricavo il risultato per $z=((1,-3x+3),(2,-x+1))$ mi viene $5x-5$ fratto il determiante della sottomatrice quindi $(5x-5)/(-5)$

ricavo il risultato di $y$
$y=((-3x+3,1),(-2x+2,-3))$ mi viene il determiante$y=(11x-11)/(-5)$

il riwsultato quindi dovrebbe essere:
$x=m$
$y=(11m-11)/(-5)$
$z=(5m-5)/(-5)$
ecco ho finito, fatemi sapere se avete voglia che cosa ho sbagliato e fate pure le vostre osservazioni
Grazie
cordiali saluti

[@melia]

La forma non è corretta, i calcoli per $z$ sono giusti, quelli per $y$ no.
$z = (Delta_z)/Delta=|(1,-3x+3),(2,-x+1)|/(-5)= - (5x-5)/5= x-1$
$y=(Delta_y)/Delta=|(-3x+3,1),(-x+1,-3)|/(-5) = -(10x-10)/5= 2-2x$ e poi il resto, con i numeri giusti, è corretto nella forma.

[ramarro1]

ah ok ho capito, grazie 1000, quindi se ho ben capito ho solo sbagliato i calcoli per ricavare $y$ vero?
Ma poi vorrei sapere, che cosa si intende dire, dicendo che la forma non è corretta?
Grazie
Cordiali saluti

[igiul1]

"ramarro":.....
Ma poi vorrei sapere, che cosa si intende dire, dicendo che la forma non è corretta?

Hai notato la differenza tra il modo di scrivere il calcolo delle soluzioni tra te e @melia?

Quando tu scrivi

"ramarro":
ricavo il risultato di $ y $
$ y=((-3x+3,1),(-2x+2,-3)) $ mi viene il determiante$ y=(11x-11)/(-5) $

che significa?

Poi, $((-3x+3,1),(-2x+2,-3)) $ è una matrice non un determinante.
Quando calcoli le soluzioni devi scrivere come ha fatto @melia.

Credo che @melia si riferisse a questo.