Sistema lineare con parametro a
allora h questo sistema che non riesco a risolvere...sicuramente sarà la stanchezza e sbaglio qualcosa ...mi aiutate a capire l'errore?
$\{(ax+(1-a)y+z=2), (-4x+ay=-2a+4), (-2x+(a-)y+z=-4):}$
inizio ad analizzare sia la matrice completa che quella incompleta e mi accorgo che per $a=2,4$ $r(A)=2$
allora continuo e analizzo la matrice B....ma è proprio qui il problema...può essere che facendo i calcoli mi venga fuori una cosa di queste $-2a^2+32=0$?
questo è già il risultato della matrice portato $=0$
questo è un sistema che ho fatto un sacco di volte e mi ricordo che non mi risultava cosi
$\{(ax+(1-a)y+z=2), (-4x+ay=-2a+4), (-2x+(a-)y+z=-4):}$
inizio ad analizzare sia la matrice completa che quella incompleta e mi accorgo che per $a=2,4$ $r(A)=2$
allora continuo e analizzo la matrice B....ma è proprio qui il problema...può essere che facendo i calcoli mi venga fuori una cosa di queste $-2a^2+32=0$?
questo è già il risultato della matrice portato $=0$
questo è un sistema che ho fatto un sacco di volte e mi ricordo che non mi risultava cosi
Risposte
"silvia_85":
allora h questo sistema che non riesco a risolvere...sicuramente sarà la stanchezza e sbaglio qualcosa ...mi aiutate a capire l'errore?
$\{(ax+(1-a)y+z=2), (-4x+ay=-2a+4), (-2x+(a-)y+z=-4):}$
inizio ad analizzare sia la matrice completa che quella incompleta e mi accorgo che per $a=2,4$ $r(A)=2$
allora continuo e analizzo la matrice B....ma è proprio qui il problema...può essere che facendo i calcoli mi venga fuori una cosa di queste $-2a^2+32=0$?
questo è già il risultato della matrice portato $=0$
questo è un sistema che ho fatto un sacco di volte e mi ricordo che non mi risultava cosi
$-2x+(a-)y+z=-4$
così???
scusa Tommik non ho capito cosa vuoi farmi capire
"silvia_85":
scusa Tommik non ho capito cosa vuoi farmi capire
se il parametro è proprio $(a-)$
non capisco cosa voglia dire...pensavo mancasse qualche cosa
stavo guardando la matrice....devi trovare le soluzione al variare di $a$?
si si ....ho trovato l'errore...tanto sono stanca che non ricordo più le tabelline
non esagerare...un sistema così è di facile soluzione ma devi fare tanti conti....lascia stare...fai qualche cosa di più ingegnoso...
ok...diciamo che ho risolto il mio problema, infatti ho trovato che per$a=4$ $r(A)=2, r(B)=2, n=3$ quindi sistema possibile indeterminato.
Adesso volevo chiederti se potresti farmi capire meglio come verificare una delle possibili soluzioni, infatti la mia soluzione afferma che: "Per $a=4, (x,y,z)=(2,1,-3)$
ho sostituito a il valore 4 e ho ottenuto questo sistema da risolvere
$\{(4x-3y+z=2), (-4x+4y=0), (-2x+3y+z=-4):}$ il prof mi ha detto che a volte per semplicità si possono sommare o sottrarre tra di loro le righe, questo è uno di quei casi?
se si mi spighi come?
Adesso volevo chiederti se potresti farmi capire meglio come verificare una delle possibili soluzioni, infatti la mia soluzione afferma che: "Per $a=4, (x,y,z)=(2,1,-3)$
ho sostituito a il valore 4 e ho ottenuto questo sistema da risolvere
$\{(4x-3y+z=2), (-4x+4y=0), (-2x+3y+z=-4):}$ il prof mi ha detto che a volte per semplicità si possono sommare o sottrarre tra di loro le righe, questo è uno di quei casi?
se si mi spighi come?
io ho sottratto la prima e la terza riga e ho ottenuto $z=-1-x$ è giusto il mio ragionamento?
"silvia_85":
la mia soluzione afferma che: "Per $a=4, (x,y,z)=(2,1,-3)$
per $a=4$ il determinante è zero quindi il sistema ha rango minore delle righe e non si può dire nulla...occorre prima verificare il teorema di Rouché-Capelli
Ciò che è certo è che non può avere quella soluzione...
io ancora non ho capito com'è l'ultima equazione...mica può essere come hai scritto:
$-2x+(a-)y+z=-4$
o no?
$-2x+(a-)y+z=-4$
o no?
scrivi per bene il testo che lo guardo....domani ti faccio un bello schemino con tutti i passaggi per risolvere TUTTI i casi che puoi trovare con i sistemi lineari....
però scusa....non siamo un po' off-topic qui? I quesiti sui sitemi lineari andrebbero postati nella stanza apposita di Algebra lineare...
però scusa....non siamo un po' off-topic qui? I quesiti sui sitemi lineari andrebbero postati nella stanza apposita di Algebra lineare...
il sistema lineare non è sempre argomento della secondaria di 2 grado...la riga è $-2x+(a-1)y+z=-4$ scusa ero convinta di averlo riscritto
il mio ragionamento vuole essere questo:
per $a=4$ il determinante sia di A che di B si annulla, quindi il rango di entrambe le matrici si abbassa a 2...
detto ciò, per una regola di cui non ricordo il nome se il rango della matrice completa è uguale al rango della matrice incompleta, ed entrambi sono uguali a $n$ (che i questo caso $n=3$, in quanto abbiamo 3 incognite), allora in questo caso si dice che il sistema è "possibile indeterminato con $n^(n-1)$ soluzioni..
spero di essere stata chiara
per $a=4$ il determinante sia di A che di B si annulla, quindi il rango di entrambe le matrici si abbassa a 2...
detto ciò, per una regola di cui non ricordo il nome se il rango della matrice completa è uguale al rango della matrice incompleta, ed entrambi sono uguali a $n$ (che i questo caso $n=3$, in quanto abbiamo 3 incognite), allora in questo caso si dice che il sistema è "possibile indeterminato con $n^(n-1)$ soluzioni..
spero di essere stata chiara
"silvia_85":
il mio ragionamento vuole essere questo:
per $a=4$ il determinante sia di A che di B si annulla, quindi il rango di entrambe le matrici si abbassa a 2...
detto ciò, per una regola di cui non ricordo il nome se il rango della matrice completa è uguale al rango della matrice incompleta, ed entrambi sono uguali a $n$ (che i questo caso $n=3$, in quanto abbiamo 3 incognite), allora in questo caso si dice che il sistema è "possibile indeterminato con $n^(n-1)$ soluzioni..
spero di essere stata chiara
ciao Silvia....ciò che è chiaro è che hai molta confusione in testa....faccio fatica a capire cosa intendi. Immagino tu ti riferisca a questo:
"silvia_85":
per una regola di cui non ricordo il nome (teorema di Rouché-Capelli) se il rango della matrice completa è uguale al rango della matrice incompleta, allora il sistema è "possibile indeterminato con $oo^(n-r)$ soluzioni..
spero di essere stata chiara
Come promesso, ti ho preparato un flow chart riassuntivo con tutti i passi necessari per risolvere qualsivoglia sistema lineare...segui passo passo le istruzioni e prova a rifare questo o altri esercizi...se hai dubbi poi li vediamo
ecco lo schema:
$
$
$
$
quindi nel tuo caso (sistema 3X3) devi:
1) calcolare il rango della matrice A. Per i valori di $a$ tali che il det$!=0$ => una sola soluzione con Cramer.
2) per i valori per cui $detA=0$ è probabile che il rango sia 2 (basta prendere una sottomatrice 2X2 con det$!=0$). Quindi controlli il teorema di Rouché-Capelli. Se il rango della matrice completa è 3 => sistema impossibile; se invece esso è 2 allora $oo$ soluzioni...
PS: per risparmiare un po' di fatica nel calcolo dei minori di ordine 3 si può usare il teorema di Kronecker; grazie a tale teorema non occorre controllare tutti i minori contenuti in una matrice, ma solo quelli che orlano un minore di ordine 2, non nullo.
fai tabula rasa di tutte le informazioni incomplete o poco corrette che hai e segui passo passo questo flow-chart...così il capitolo dei sistemi lineari lo possiamo archiviare...
ciao
1) calcolare il rango della matrice A. Per i valori di $a$ tali che il det$!=0$ => una sola soluzione con Cramer.
2) per i valori per cui $detA=0$ è probabile che il rango sia 2 (basta prendere una sottomatrice 2X2 con det$!=0$). Quindi controlli il teorema di Rouché-Capelli. Se il rango della matrice completa è 3 => sistema impossibile; se invece esso è 2 allora $oo$ soluzioni...
PS: per risparmiare un po' di fatica nel calcolo dei minori di ordine 3 si può usare il teorema di Kronecker; grazie a tale teorema non occorre controllare tutti i minori contenuti in una matrice, ma solo quelli che orlano un minore di ordine 2, non nullo.
fai tabula rasa di tutte le informazioni incomplete o poco corrette che hai e segui passo passo questo flow-chart...così il capitolo dei sistemi lineari lo possiamo archiviare...
ciao
si si perfetto.....era quello che sapevo anche io, ma non mi sono saputa esprimere per niente 
Accedi a tutti gli appunti
Tutor AI: studia meglio e in meno tempo