Sistema lineare

[xab1]

$ {1-a -a+a} $ho questo sistema come lo risolvo? al parametro a
{$x-ay=2a
-ax+ay=-3a
x-3ay=a$}
nn riesco a metterlo in riga cmq sono 2 incognite e 3 righe

per la prima matrice visto che sono 2 incognite faccio le orlature per calcolarmi il determinante e faccio
${1-a
-a+a}$
${1-a
1-3a}$
(anche quì nn riesco a metterli in riga cmq sono 2 sopra e 2 sotto)

e ottengo il det della prima 0, e della seconda =-2a (che poi mi viene a=0)
poi come procedo?

[@melia]

$\{(x-ay=2a),(-ax+ay=-3a),(x-3ay=a):}$
Si tratta di sistema a 3 equazioni e due incognite, la matrice completa è quadrata, ti conviene calcolarne il determinante, che dovrebbe essere $a^2(5a-7)$
Se il determinante della completa è diverso da $0$, cioè $a !=0 ^^ a !=7/5$ il sistema è impossibile perché il rango della completa è maggiore di quello dell'incompleta.
Se il determinante della completa è nullo, cioè $a=0$ oppure $a=7/5$, risolvi nel modo che ritieni più opportuno i due sistemi ottenuti sostituendo i valori di $a$.
Per $a=0$ ottieni un sistema indeterminato, per $a=7/5$ un sistema determinato.

[xab1]

il procedimento sarebbe:
trovo i determinanti della matrice A e della matrice completa(Ac)
il determinante di A è giusto? cioè i determinanti delle 2 orlature?
il determinante di Ac invece come lo calcolo?

[@melia]

Appunto non puoi calcolare il determinante di A, che è rettangolare, puoi, invece, calcolare quello di Ac, che è quadrata ed è una 3x3, quindi per il calcolo del determinante puoi usare Sarrus o la regola generale del calcolo dei determinanti.

[xab1]

quindi non si può calcolare il determinante di a perchè è una 3x2? in quali altri casi nn si può calcolare il determinante in una matrice?

[@melia]

Esistono i determinanti SOLO di matrici quadrate.

[xab1]

e quindi una matrice non quadrata tipo una 2x4 non si calcola il determinante tramite le orlature? o mi sto confondendo?

[@melia]

Calcoli il determinante di una ridotta, che però non può dirti tutto della matrice. Ogni matrice rettangolare ha delle ridotte che sono quadrate, ma il calcolo del loro determinante non ti può dire tutto della matrice di partenza, e comunque quelli che calcoli non sono IL determinante della matrice.