Sistema letterale di disequazioni

[marcus1121]

Dato il sistema :

$kx + 2(k-x) <= 3-5(x-k)$
$kx>2k-3x

Per semplificare dopo lo svolgimento per la prima disequazione abbiamo:

$k=-3 ->0<=-6$ Soluzione: impossibile.
$k > -3->x<=(3(k+1))/(k+3)$
$k<-3->x>=(3(k+1))/(k+3)$

Per la seconda abbiamo:

$k=-3 ->0>-6$ Soluzione: S=R
$k > -3->x>(2k)/(k+3)$
$k<-3->x<(2k)/(k+3)$

Caso: $k=-3$ il sistema è impossibile.

Caso: $k > -3$ abbiamo come soluzione: $(2k)/(k+3)
Caso : $k<-3$ il sistema è impossibile.

Il libro porta come soluzione del caso $k<-3$:
$(3(k+1))/(k+3)<=x<(2k)/(k+3)$

Secondo me è sbagliato poiché è sempre vero che $(3(k+1))/(k+3)>2k/(k+3)$

Qual è il vostro parere?

[Nicole931]

ha ragione il libro
infatti $(3(k+1))/(k+3)> (2k)/(k+3)$ solo nel caso in cui il denominatore è positivo; ma nel caso in cui $k < - 3$ il denominatore di entrambi diventa negativo, e quindi la disuguaglianza va invertita:
$(3(k+1))/(k+3)< (2k)/(k+3)$

[giammaria2]

Secondo me, ha ragione marcus112. Dalla diseguaglianza $(3(k+1))/(k+3)>(2k)/(k+3)$, portando tutto a primo membro si ottiene
$(3k+3-2k)/(k+3)>0->(k+3)/(k+3)>0->1>0$,

sempre vera (purché sia $k!=-3$). E' anche facile verificarlo assegnando un valore alla lettera, ad esempio ponendo $k=-4$

[marcus1121]

Infatti anche io avevo verificato....non mi tornavano i conti.
Grazie!