Sistema equazione esponenziale
Sera a tutti chi mi aiuta a risolvere questo sistema di equazione esponenziale?
$\{(2^(x-y)=y),(2^(2x-2y)=2y):}$
$\{(2^(x-y)=y),(2^(2x-2y)=2y):}$
Risposte
Ciao, \[2^{2x+2y} = 2^{2(x+y)} = \left(2^{x+y}\right)^2\] quindi molto simile al primo membro della prima equazione.
Riesci a concludere da qui?
Riesci a concludere da qui?
Ma non si anulla tutto in quanto si fa la somma?...
"daniel960":
Ma non si anulla tutto in quanto si fa la somma?...
Non capisco cosa intendi...
Ecco scusa avevo dimenticato di metterci il "-" Ora lo aggiustata Con il "-" secondo i miei calcoli che ho svolto si annulla tutto ma non deve andare così e non capisco perchè..
Quello che ho scritto nel post di prima è ancora valido (basta metterci il segno corretto).
Quello che volevo dire è che il membro di sinistra della seconda equazione si può scrivere come $y^2$, visto che è esattamente il quadrato del membro di sinistra della prima equazione. Quindi \[y^2 = 2y \quad \Rightarrow \quad y = 0 \quad \vee \quad y = 2\] Se $y = 0$ la prima viene \[2^x = 0\] che è impossibile.
Se $y = 2$ la prima viene \[2^{x-2} = 2 \quad \Rightarrow\quad x = 3\]
Quello che volevo dire è che il membro di sinistra della seconda equazione si può scrivere come $y^2$, visto che è esattamente il quadrato del membro di sinistra della prima equazione. Quindi \[y^2 = 2y \quad \Rightarrow \quad y = 0 \quad \vee \quad y = 2\] Se $y = 0$ la prima viene \[2^x = 0\] che è impossibile.
Se $y = 2$ la prima viene \[2^{x-2} = 2 \quad \Rightarrow\quad x = 3\]
Mhmmm credo di aver capito però oltre al 3 dovrebbe venir fuori un 2
"daniel960":
Mhmmm credo di aver capito però oltre al 3 dovrebbe venir fuori un 2
Sì quello è il valore della $y$...
La soluzione del sistema è \[\begin{cases}x = 3 \\ y = 2\end{cases}\]
Mhmm chiaro ma $2^(2x-2y)=2^(2x-2y)$ non diventa $2x-2x-2y+2y=0$ invece di diventare $(2^(x-y))^2 ?$
Per le proprietà delle potenze hai \[a^{bc} = \left(a^b\right)^c = \left(a^c\right)^b\] quindi \[2^{2x - 2y} = 2^{2\left(x-y\right)} = \left(2^{x-y}\right)^2\] Ma la prima equazione dice che \[2^{x-y} = y\] quindi si può dire \[\left(2^{x-y}\right)^2 = y^2\]
Mhmm ok capito credo che mi devo andare a ripassare meglio le proprietà delle potenze 
E' sempre una buona idea! 
PS. Altro modo di vedere la cosa: \[2^{2x-2y} = 2^{2\left(x-y\right)} = 2^{x-y}\cdot 2^{x-y} = \left(2^{x-y}\right)^2\]
PS. Altro modo di vedere la cosa: \[2^{2x-2y} = 2^{2\left(x-y\right)} = 2^{x-y}\cdot 2^{x-y} = \left(2^{x-y}\right)^2\]
Accedi a tutti gli appunti
Tutor AI: studia meglio e in meno tempo