Sistema disequazioni primo grado

[Hen1]

Salve , ho un problema con un sistema di disequazioni di primo grado:
\begin{equation}
\left\{
\begin{aligned}
\label{nomechevuoitu}
&\frac{x}{2}-\frac{1}{3}\leq x+2 \\
&3x\leq 5
\end{aligned}
\right.
\end{equation}

Svolgendolo:
\begin{equation}
\left\{
\begin{aligned}
\label{nomechevuoitu}
&3x+2\leq 6x+12 \\
&x\leq \frac{5}{3}
\end{aligned}
\right.
\end{equation}

\begin{equation}
\left\{
\begin{aligned}
\label{nomechevuoitu}
&3x+6x\leq -2+12 \\
&x\leq \frac{5}{3}
\end{aligned}
\right.
\end{equation}

\begin{equation}
\left\{
\begin{aligned}
\label{nomechevuoitu}
&-3x\leq 10 \\
&x\leq \frac{5}{3}
\end{aligned}
\right.
\end{equation}

\begin{equation}
\left\{
\begin{aligned}
\label{nomechevuoitu}
&x\leq \frac{10}{3} \\
&x\leq \frac{5}{3}
\end{aligned}
\right.
\end{equation}

La soluzione è :

\begin{equation}
\left\{
\begin{aligned}
\label{nomechevuoitu}
&x\geq \frac{14}{3} \\
&x\leq \frac{5}{3}
\end{aligned}
\right.
\end{equation}

[@melia]

Nel secondo passaggio hai sbagliato il segno di $6x$ e quello di $-2$ che trasferendosi da un membro all'altro devono cambiare segno. Inoltre nel passaggio successivo hai diviso per $-3$ senza cambiare il verso della disuguaglianza e il segno del secondo membro. Anche quella che hai messo come soluzione ha un errore di segno, infatti la soluzione corretta è
\begin{equation}
\left\{
\begin{aligned}
\label{nomechevuoitu}
&x\geq - \frac{14}{3} \\
&x\leq \frac{5}{3}
\end{aligned}
\right.
\end{equation}

[Hen1]

Grazie mille gentilissima