Sistema di secondo grado in funzione goniometrica

[Arongrawp]

buongiorno ho un sistema alquanto complicato. ho cercato di risolverlo ma quello che non capisco non è il ragionamento bensi lo svolgimento perche il mio libro non lo spiega, anzi talvolta salta dei passaggi. ringrazio in anticipo chi puo avviarmi allo svolgimento:
$sen^{2}x+ksenxcosx-2cos^{2}x=0$
$-\frac{\pi }{4}\leq x< \frac{\pi }{2}$

il mio ragionamento è stato: sottrarre la prima equazione per cos^2 venendomi cosi una tangente poi ho sostituito tgx=y e infini y^2=x
e mi è venuto un sistema (assurdo) con quattro righe ma non so come procedere graficamente.
[/chesspos]

[Gi81]

Più che sottrarre, dividere. Viene $tg^2x+k*tgx-2=0$

[Arongrawp]

"Gi8":Più che sottrarre, dividere. Viene $tg^2x+k*tgx-2=0$

si giusto ho sbagliato a scrivere infatti filo a quel punto ci sono arrivato.

[Gi81]

Ma $k$ cos'è? un parametro?

Comunque si va avanti come hai detto tu: ponendo $y=tg(x)$ abbiamo un'equazione di II grado.
$y^2+k*y-2=0$
Bisogna calcolare $Delta$ e le soluzioni

[Arongrawp]

allora, cerco di spiegarmi meglio, k è un parametro: il libro per questi problemi pone solo un esempio ed in questo esempio che è simile al mio problema pone un'altra equazione cioè y^2=x cosi nel grafico questa equazione risultera una parabola.
io avro a sistema :
1) x=-ky+2 fascio di rette
2)y^2=x parabola
3)tgx=y tangentoide
4)-π/4
il mio dubbio è non esiste un sistema a quattro di questo tipo e inoltre metto nel grafico tangentoide fascio e parabola?? Personalmente non credo anche perche la discussione al variare di k mi verrebbe infinita.

[Gi81]

Guarda, non ho ancora capito al 100%. Devi trovare per quali $k$ sono verificate tutte e quattro le condizioni?

[@melia]

Non devi mettere la tangentoide, devi trovare le limitazioni della tangente e partire da quelle dell'angolo.

[Arongrawp]

"@melia":Non devi mettere la tangentoide, devi trovare le limitazioni della tangente e partire da quelle dell'angolo.

Scusa non ho capito @melia, cosa vuol dire che devo partire da quelle dell'angolo?

[@melia]

Per risolvere questo sitema misto hai due possibilità:
1. porti tutto in tangente, ottieni
il fascio di rette $X=-ky+2$ (ho usato la $X$ maiuscola per non confonderla con l'angolo $x$)
la parabola $y^2=X$
modifichi le condizioni in funzione dei valori che assume la tangente se $-pi/4 -1$

2. usi le formule di bisezione trasformando l'equazione $sin^2 x+ksinx cosx -2 cos^2x=0 $ in $(1-cos2x)/2+1/2 k sin2x-2(1+cos2x)/2=0$, semplifichi un po'
e arrivi a $k sin2x-3cos2x-1=0$ che metti a sistema con la circonferenza goniometrica e con le limitazione sull'angolo $2x$ cioè $-pi/2<2x

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