Sistema di grado superiore al primo

[GualtieroMalghesi]

Buongiorno a tutti,
avrei bisogno di un aiuto con questo sistema:

$\{((2x)/a-y/b=1),(1/(x^2-2xy)-1/(xy+2y^2)=(3+(2b)/a-a/b)/(x^2-4y^2)):}$

Dopo aver eseguito tutti i calcoli, trovo:

$\{(2bx-ay-ab=0),(abx^2-2aby^2-a^2xy+2b^2xy=0):}$

ricavo la $x$

$x=(ay-ab)/(2b)$

Sostituisco la $x$ nella seconda equazione e dopo aver fatto i calcoli trovo:

$-a^3y^2-4ab^2y^2+4ab^3y+a^3b^2=0$

Divido per $-1/a$ i termini del primo membro e risulta:

$a^2y^2+4b^2y^2-4b^3y-a^2b^2=0$

A questo punto non riesco più a proseguire. Cosa ho sbagliato?

Grazie.

[anonymous_0b37e9]

Al netto del refuso:

$x=(a(y+b))/(2b)$

l'equazione di 2° grado dovrebbe essere corretta:

$(a^2+4b^2)y^2-4b^3y-a^2b^2=0$

Il fatto che il discriminante sia un quadrato:

$\Delta/4=b^2(a^2+2b^2)^2$

è di buon auspicio.

[GualtieroMalghesi]

"anonymous_0b37e9":Al netto del refuso:

$x=(a(y+b))/(2b)$

Hai ragione, nel trascrivere ho sbagliato il segno

Il libro mi fornisce questo risultato:

$\{(x=a),(y=b):}$ $\{(x=(2ba^2)/(4b^2+a^2)),(y=(-a^2b)/(4b^2+a^2)):}$

Qualche suggerimento? fino all'equazione di secondo grado ci sono arrivato, ma non capisco come fa ad ottenere le $y$

Grazie.

[anonymous_0b37e9]

Basta applicare la formula risolutiva:

$y=(-b/2+-sqrt(\Delta/4))/a=(2b^3+-sqrt(b^2(a^2+2b^2)^2))/(a^2+4b^2)=(2b^3+-|b|(a^2+2b^2))/(a^2+4b^2)=(2b^3+-b(a^2+2b^2))/(a^2+4b^2)$

[GualtieroMalghesi]

Hai perfettamente ragione. Ho applicato la formula, ma un errore di distrazione non mi permetteva di arrivare al risultato. Mi si dev’essere fuso il cervello in questi giorni

Grazie mille, gentilissimo.