Sistema di grado superiore a due e grafico.

[Stillife]

Ciao a tutti!

Sto risolvendo vari sistemi ed in particolare in uno trovo delle discrepanze tra soluzioni e grafico e non capisco dove sbaglio, vi faccio vedere:

${((x-2 y-2) (x^(2)-9 y^(2))=0),((4 x^(2)-4 x y+y^(2)) (y+2) (x-y)=0):}$

Non sono sicuro del modo più efficace di risolverlo, in ogni caso ho agito così:
mi trovo tutte le $x$ della prima equazione e metto ognuna di queste a sistema con ogni $y$ della seconda equazione, così risolvendo 9 sistemi lineari ottengo le soluzioni.

${(x=2y+2),(y=x):} to (-2;-2)$ ,

${(x=2y+2),(y=-2):} to (-2;-2)$,

${(x=2y+2),(y=2x):} to (-2/3;-4/3)$


${(x=3y),(y=x):} to (0;0)$,

${(x=3y),(y=-2):} to (-6;-2)$,

${(x=3y),(y=2x):} to (0;0)$


${(x=-3y),(y=x):} to (0;0)$,

${(x=-3y),(y=-2):} to (6;-2)$,

${(x=-3y),(y=2x):} to (0;0)$

https://www.wolframalpha.com/input/?i=% ... x-y%29%3D0







Ora,possiamo notare dal grafico che le soluzioni $(-2;-2)$, $(0;0$) sono doppie, ma io trovo $(0;0)$ quattro volte, devo concludere che 2 sistemi sono superflui?

Inoltre, come mai $(-2/3;-4/3)$ non è intersezione?

[axpgn]

Trovata la $x$ o la $y$ in una delle due, io poi la sostituirei nell'altra e basta.
Peraltro da dove salta fuori $y=x-2$ ?

Cordialmente, Alex

[Stillife]

"axpgn": y=x−2 ?

$y=-2$ , un refuso. Ora lo modifico.

[Bokonon]

"Stillife":
Inoltre, come mai $(-2/3;-4/3)$ non è intersezione?

Si che lo è
https://www.desmos.com/calculator/sfhldtgbfs
Per il resto, la soluzione nulla/banale la puoi trovare quando ci sono effettivamente due rette (ma non solo fra rette ovviamente) qualsiasi che passano per l'origine, inclusi gli assi.

[@melia]

"Stillife": come mai $(-2/3;-4/3)$ non è intersezione?

Nella rappresentazione grafica la prima equazione è disegnata correttamente (quella blu/violetto), mentre alla seconda equazione manca la retta $(2x-y)^2=0$ che è una retta contata due volte.

[Stillife]

"@melia":alla seconda equazione manca la retta $(2x−y)^2=0$

Mi era sfuggito d'essere a corto di una retta, anzi due!
Adesso è chiaro. Ciò che non mi spiego però è come mai se scrivo, nella seconda equazione, $(2x-y)^2$ le rette compaiono, mentre se scrivo $(4x^2-4xy+y^2)$ no.