Sistema di equazioni irrazionali con moduli

[Phaedrus1]

Dovendo risolvere questo sistema:

$\{(|x|=sqrt(y^2+1)),(|10x+y|=9sqrt(y^2+1)):}$

come devo comportarmi coi moduli? Ho provato a impostare quattro sistemi diversi, ma tutti mi danno le stesse soluzioni, quindi la presenza dei moduli non cambia nulla?

[adaBTTLS1]

prima di elevare al quadrato, va fatto lo studio dei segni, in generale. però nel tuo caso è banale che le quattro espressioni che compaiono nel sistema sono positive. dal punto di vista del segno elevare al quadrato e prendere il valore assoluto sono perfettamente equivalenti, per cui puoi tranquillamente risolvere il sistema elevando al quadrato entrambi i membri di ciascuna equazione.
spero sia chiaro. pensa che due numeri hanno lo stesso modulo se sono uguali oppure se sono opposti, e analogamente due numeri hanno lo stesso quadrato se sono uguali oppure se sono opposti.
ciao.

[giammaria2]

Poichè la radice è la stessa nelle due equazioni, è forse più rapido dedurne $|10x+y|=9|x|$, da cui $10x+y=\pm 9x$; questa equazione va messa a sistema con il quadrato di una delle due date.