Sistema di equazioni esponenziali+dominio di una funzionelog

[annuccia992]

Salve a tutti
Domani ho il compito e mentre stavo esercitandomi saltano fuori alcuni dubbi....spero nel vostro aiuto
Sistema di equazioni esponenziali:
x^(x+y)=y^(12)
y^(y+x)=x^3
E poi devo trovare il dominio di questa funzione esponenziale:

y=Log{[2^(3x)-2^(1+2x)-2^x+2]\[2^(3x)-2^(2x)-12(2^x)]}

--> io ho posto l'argomento maggiore di zero e il denominatore diverso da zero...ma non viene!!

Grazie a tuttiiiiiiii

[annuccia992]

P.s:scusate ma non so usare quel codice per le scritte matematiche...spero si capisc lo stesso :)

[^Tipper^1]

$y=Log([2^(3x)-2^(1+2x)-2^x+2]/[2^(3x)-2^(2x)-12(2^x)])$

È così?

[^Tipper^1]

Poni $2^x=t$ e risolvi. Il risultato del libro qual è? $(02)$?

[@melia]

Per il sistema $\{(x^(x+y)=y^12),( y^(y+x)=x^3):}$ dalla seconda equazione ottengo $x=y^((y+x)/3)$ e sostituendolo nella prima si ha $y^((y+x)/3)^(x+y)=y^12$ da cui $(x+y)^2=36$, ricordando che $x$ e $y$ essendo basi di esponenziali sono necessariamente positivi si ottiene $x+y=6$ e adesso l'esercizio è tutto in discesa.

[annuccia992]

sisi mirino è quello il risultato!!
Però spiegami come ci arrivi altrimenti è tutto inutile....
@melia come fai ad ottenere x=y^(x+y\3)???


grazie 1000 ad entrambi!Spero abbiate l tempo di ri-rispondere entro stasera!

[annuccia992]

perchè a me servono i procedimenti e capire i passaggi non i risultati

[^Tipper^1]

Te l'ho chiesto, così ché potessi farti vedere i passaggi ed essere sicuro che sarebbero stati giusti.

Come ho detto prima, poni $2^x=t$.

Il numeratore ti diventa: $t^3-2t^2-t+2>0$
Lo scomponi con Ruffini e diventa $(t^2-t-2)(t-1)>0$
$t>1, t<-1, t>2$
$2^x>1 -> x>0$
$2^x<-1 -> mai$
$2^x>2 -> x>1$

Per il denominatore fai uguale. Capito?

[annuccia992]

okay ho capito =)=)

[annuccia992]

ti posso chiedere un'altra cosa su un altro esercizio?

[^Tipper^1]

"Pixie92":@melia come fai ad ottenere x=y^(x+y\3)???

$x^3=y^(x+y)$
$x=root(3) (y^(x+y))$
$x=(y^(x+y))^(1/3)$
$x=y^[(x+y)/3]$

"Pixie92":ti posso chiedere un'altra cosa su un altro esercizio?

Se ci riesco, felice di aiutarti.

[annuccia992]

grazie 1000 millle mirino,allora:

c'ho [tex]log_2|log_2 (\frac{1}{x})|<2[/tex] ==> [tex]log_2|log_2 (\frac{1}{x})| ==>[tex]|log_2 (1\x)|<4[/tex]==>
a sistema:

[tex]|log_2 (\frac{1}{x})|<4[/tex]
[tex]!log_2 (\frac{1}{x})|>4[/tex]

Risolvo e viene :[tex]0
In più ho messo le C.E.:[tex]| log_2 (\frac{1}{x})|>0[/tex] per ogni x e [tex](\frac{1}{x})>0[/tex]

Che non viene....dove sbaglio??

[^Tipper^1]

Scrivi con le formule perché sennò non si capisce.

[annuccia992]

ehm non sono tanto pratica di questi codici cmq ora provo a scriverci =)=)

[annuccia992]

okay adesso si dovrebbe capire :-D

[@melia]

Fino a qui [tex]|log_2 (\frac{1}{x})|<4[/tex] mi pare che non ci siano problemi.
Adesso per le proprietà dei valori assolutii hai [tex]-40$ che diventa $x>0$
il tutto si traduce nelle tre disequazioni messe a sistema
[tex]log_2 (\frac{1}{x})<4[/tex]
[tex]log_2 (\frac{1}{x})>-4[/tex] e
[tex]x>0[/tex]

[annuccia992]

@melia ti ringrazio tanto!!!!
adesso riprovo e ti faccio sapere!!
Se hai pazienza mi aiuti anche con quest'altra in cui mi serviva il dominio:
[tex]y=\sqrt{\sqrt{2^x-3}-\sqrt{2^2-2^x}}[/tex]
ho posto [tex]y=\sqrt{2^x-3}-\sqrt{2^2-2^x}>0[/tex] e anche uguale

poi ho applicato le regole delle disequazioni fratte e quindi mi sono venuti 2 sistemi:

1 SISTEMA:
[tex]\sqrt{2^2-2^x}>0[/tex] (e anche uguale) da cui x>2 e anche uguale
[tex]2^x-3>2^2-2^x[/tex] da cui x<-1
2 SISTEMA:
[tex]\sqrt{2^2-2^x} [tex]y=2^x-3>o[/tex] e guale da cui [tex]x>log_2 (3)[/tex]

quindi il dominio viene D(log_2 3;2)
dove sbaglio?????
Grazie

[annuccia992]

ovviamente se qualcuno vuole\può rispondere risponda :)

[^Tipper^1]

Anche a me torna $Log_2 (3)

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[annuccia992]

Vabbè cmq adesso non mi servono più
Cmq grazie a tutti e due che siete stati così gentili :):)
Ciao!!