Sistema di equazioni di grado superiore al secondo
ciao a tutti, mi trovo in difficoltà con questo sistema di due equazioni in due variabili:
$ y^3+6xy+1=0 $
$ 3xy^2+3x^2=0 $
Ho calcolato prima x dalla seconda equazione ed ho ottenuto $ x=-\sqrt[3]{1/25} $ (spero di aver usato bene le formule, si tratta di una radice cubica e il radicando è 1/25) mentre dalla prima equazione ottengo $ y=\sqrt[3]{1/5} $ . Il libro mi dice che oltre a questa soluzione dovrei avere anche il punto (0;-1). Cosa sbaglio nel risolverla?
$ y^3+6xy+1=0 $
$ 3xy^2+3x^2=0 $
Ho calcolato prima x dalla seconda equazione ed ho ottenuto $ x=-\sqrt[3]{1/25} $ (spero di aver usato bene le formule, si tratta di una radice cubica e il radicando è 1/25) mentre dalla prima equazione ottengo $ y=\sqrt[3]{1/5} $ . Il libro mi dice che oltre a questa soluzione dovrei avere anche il punto (0;-1). Cosa sbaglio nel risolverla?
Risposte
ciao Trieb91
Non metti la tua risoluzione ma vedo subito che nella seconda equazione puoi raccogliere $3x$ ottenendo
$3x(y^2+x)=0$
che ti fornisce subito la prima soluzione $x=0$ che sostituita nella prima equazione fornisce $y=-1$ come unica soluzione reale (ce ne sarebbero anche altre due complesse ma forse non è il caso)
sarei curioso di vedere come hai risolto invece il sistema per trovare l'altra soluzione, non è mica semplice!
ciao!
Non metti la tua risoluzione ma vedo subito che nella seconda equazione puoi raccogliere $3x$ ottenendo
$3x(y^2+x)=0$
che ti fornisce subito la prima soluzione $x=0$ che sostituita nella prima equazione fornisce $y=-1$ come unica soluzione reale (ce ne sarebbero anche altre due complesse ma forse non è il caso)
sarei curioso di vedere come hai risolto invece il sistema per trovare l'altra soluzione, non è mica semplice!
ciao!
Beh, no ...
Se $y^2+x=0$ allora $x=-y^2$ e quindi $y^3+6xy+1=0\ => y^3+6(-y^2)y+1=0\ => y^3-6y^3+1=0\ => -5y^3+1=0\ => y^3=1/5$
Se $y^2+x=0$ allora $x=-y^2$ e quindi $y^3+6xy+1=0\ => y^3+6(-y^2)y+1=0\ => y^3-6y^3+1=0\ => -5y^3+1=0\ => y^3=1/5$
"axpgn":
Beh, no ...
Se $y^2+x=0$ allora $x=-y^2$ e quindi $y^3+6xy+1=0\ => y^3+6(-y^2)y+1=0\ => y^3-6y^3+1=0\ => -5y^3+1=0\ => y^3=1/5$
ciao Alex... credo che il tuo risultato coincida con il suo... lui ha scritto $sqrt(3)$ ma credo intendesse scrivere $root(3) $
volevo inoltre "spingerlo" a postare la sua soluzione...
ciao caro!!
"mazzarri":
[quote="axpgn"]Beh, no ...
Se $y^2+x=0$ allora $x=-y^2$ e quindi $y^3+6xy+1=0\ => y^3+6(-y^2)y+1=0\ => y^3-6y^3+1=0\ => -5y^3+1=0\ => y^3=1/5$
ciao Alex... credo che il tuo risultato coincida con il suo... lui ha scritto $sqrt(3)$ ma credo intendesse scrivere $root(3) $
volevo inoltre "spingerlo" a postare la sua soluzione...
ciao caro!![/quote]
Esatto, la mia soluzione è proprio quella, si tratta di una radice cubica ma non riesco a scriverla con i simboli. Per quanto riguarda il modo in cui ci sono arrivata, molto semplicemente ho portato 3x^2 a destra e poi diviso entrambi i membri per 3x e sostituito y^2 dentro alla prima equazione,infine ho estratto la radice cubica. Però adesso mi rendo conto di aver fatto un grave errore trattandosi di un'equazione di secondo grado, perchè così facendo mi sono "persa" una soluzione. Grazie ad entrambi per le risposte!
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