Sistema di due retta
salve, le due rette di equazioni
$2x+y-5=0$
$3x-2y+3=0$
Sono incidenti, dice l'esercizio, cosa intende dicendo che i coeff. non sono proporzionali?
$2x+y-5=0$
$3x-2y+3=0$
Sono incidenti, dice l'esercizio, cosa intende dicendo che i coeff. non sono proporzionali?
Risposte
Se i coefficienti di $x$ e $y$ NON sono proporzionali le rette NON sono parallele (o coincidenti), quindi significa che le rette si incontrano in un punto e perciò sono incidenti.
Per esempio le rette
$x+y-2=0$
$-3x-3y+7=0$
hanno i coefficienti delle variabili proporzionali (cioè quelli della seconda retta sono stati ottenuti da quelli della prima moltiplicando per $-3$) e quindi sono parallele
Per esempio le rette
$x+y-2=0$
$-3x-3y+7=0$
hanno i coefficienti delle variabili proporzionali (cioè quelli della seconda retta sono stati ottenuti da quelli della prima moltiplicando per $-3$) e quindi sono parallele
non ho capito quando sono proporzionali?
Dunque, facciamo un esempio ...
Rette con coefficienti delle variabili proporzionali:
Se due rette, per esempio $ax+by+c=0$ e $dx+ey+f=0$, hanno i coefficienti delle variabili proporzionali significa che il rapporto tra i coefficenti della $x$ è uguale al rapporto tra i coefficienti della $y$; in termini matematici sarà $a/d=b/e$.
Se questo si verifica vuol dire che le rette sono parallele (o eventualmente coincidenti) e quindi non si incontreranno mai (nel caso fossero coincidenti saranno la stessa retta).
Facciamo un esempio numerico: le rette sono $2x-3y+1=0$ e $-4x+6y-3=0$; il rapporto tra i coefficienti della $x$ è $2/-4=-1/2$ mentre il rapporto tra i coefficienti della $y$ è $(-3)/6=-1/2$; come si può vedere i rapporti sono uguali, perciò si dice che i coefficienti sono "proporzionali" (perché formano una proporzione fra loro) e quindi le rette sono parallele.
Le rette del tuo problema invece NON sono di questo tipo (verifica come ho fatto io), perciò NON sono parallele ma incidenti, cioè si incontreranno in punto (che puoi trovare mettendo a sistema le equazioni delle due rette)
Rette con coefficienti delle variabili proporzionali:
Se due rette, per esempio $ax+by+c=0$ e $dx+ey+f=0$, hanno i coefficienti delle variabili proporzionali significa che il rapporto tra i coefficenti della $x$ è uguale al rapporto tra i coefficienti della $y$; in termini matematici sarà $a/d=b/e$.
Se questo si verifica vuol dire che le rette sono parallele (o eventualmente coincidenti) e quindi non si incontreranno mai (nel caso fossero coincidenti saranno la stessa retta).
Facciamo un esempio numerico: le rette sono $2x-3y+1=0$ e $-4x+6y-3=0$; il rapporto tra i coefficienti della $x$ è $2/-4=-1/2$ mentre il rapporto tra i coefficienti della $y$ è $(-3)/6=-1/2$; come si può vedere i rapporti sono uguali, perciò si dice che i coefficienti sono "proporzionali" (perché formano una proporzione fra loro) e quindi le rette sono parallele.
Le rette del tuo problema invece NON sono di questo tipo (verifica come ho fatto io), perciò NON sono parallele ma incidenti, cioè si incontreranno in punto (che puoi trovare mettendo a sistema le equazioni delle due rette)
devono essere proporzionali, $-1/2 =-1/2$ sono uguali quindi prop.
NOn ho capito come capire che sono incidenti, devo metterli a sistema?
NOn ho capito come capire che sono incidenti, devo metterli a sistema?
Sono incidenti quando NON sono proporzionali, semplice no? o una cosa o l'altra 
Se usi lo stesso procedimento che ho usato io vedrai che le tue rette NON sono proporzionali e quindi sono incidenti.
Se sono incidenti, allora si incontrano in un punto.
Per trovare le coordinate di questo punto basta fare il sistema tra le due rette.
Se usi lo stesso procedimento che ho usato io vedrai che le tue rette NON sono proporzionali e quindi sono incidenti.
Se sono incidenti, allora si incontrano in un punto.
Per trovare le coordinate di questo punto basta fare il sistema tra le due rette.
quando sono proporzionali, non devo trovare i punti di intersezione. QUando sono incidenti devo trovarli, mettendoli a sistema giusto?
"chiaramc":
Quando [le rette] sono incidenti devo trovarli [i punti], mettendole a sistema giusto?
Giusto. Aggiungo solo che l'intersezione di due rette incidenti è un punto SOLO.
"chiaramc":
quando sono proporzionali, non devo trovare i punti di intersezione.
E' più corretto dire che, se il problema te lo chiedesse, o NON ci sono punti (nel caso di rette parallele) o sono infiniti punti (nel caso di rette coincidenti).
ok, ho segnato tutte le definizioni
Scusami se mi permetto una domanda: ti segni tutto e fai BENISSIMO ma ... il tuo libro dovrebbe riportare già queste cose ed in modo più chiaro e con esempi, o no?
non in modo così chiaro, riporta ma spiegato come fai tu e più chiaro almeno per me. Il libro usa parole difficili
ora posto un problema un pò complicato almeno per me, apro un altro thred, ci sto provando da sola ma nulla
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