Sistema di due equazioni, due incognite, secondo grado

[sirenetta92]

ciaoo..
ho qualche problema a fare questo sistema di equazioni..

[math](1/2x-1/3y)(1/3y+1/2x)-1/6(x-y)(x+y)=7/12
(1/2x-1/3)(1/3y-1/2)-1/6(x-1)(y+1)=1/12[/math]

scusate sono nuova non so come si mette la parentesi graffa davanti.. comunque è un sistema..
qualcuno mi puo aiutare???
grazie mille.. ciaoo

[BIT5]

risolvi le equazioni e postale in forma ridotta (cioè ridotte ai minimi termini, fai tutte le operazioni possibili).

Arrivati a quel punto ti spiego come risolvere il sistema..

[sirenetta92]

x²+y²-7=0
x+y-1=0
così va bene??

[BIT5]

a me la prima viene

[math] 3x^2-10y^2=21 [/math]

e la seconda

[math] -15x+2y=-9 [/math]

Ricontrolla, per cortesia:

il testo che hai scritto e i calcoli che hai fatto, altrimenti ti posto i passaggi della prima..

[sirenetta92]

oops:dontgetit.. ho fatto male i calcoli.. mi dispiace sono negata in mate.. il testo è giusto..

[BIT5]

ok. Allora vediamo la soluzione della prima equazione, poi tu provi a rifare la seconda:

[math](1/2x-1/3y)(1/3y+1/2x)-1/6(x-y)(x+y)=7/12 [/math]

partiamo dal presupposto che la quantità

[math](1/3y+1/2x)[/math]

è uguale (per la proprietà commutativa della somma) a

[math](1/2x+1/3y)[/math]

I prodotti

[math](1/2x-1/3y)(1/2x+1/3y)[/math]

e

[math](x-y)(x+y)[/math]

sono prodotti notevoli del tipo

[math](a+b)(a-b)=a^2-b^2[/math]

Pertanto

[math](1/4x^2-1/9y^2)-1/6(x^2-y^2)=7/12[/math]

moltiplichiamo per -1/6

[math] 1/4x^2-1/9y^2-1/6x^2-1/6y^2=7/12 [/math]

qui possiamo fare il minimo comune multiplo TOTALE o cominciare a fare il minimo comune multiplo parziale tra monomi simili.. Io procederei nel secondo modo.

[math] \frac{3x^2-2x^2}{12}+ \frac{-2y^2-3y^2}{18}= \frac{7}{12} [/math]

[math] 1/12x^2-5/18y^2=7/12 [/math]

Adesso calcoliamo il minimo comune multiplo totale

[math] \frac{3x^2-10y^2}{36}= \frac{21}{36} [/math]

e semplifichiamo i denominatori

[math] 3x^2-10y^2-21=0 [/math]

Prova tu a fare la seconda, e confermami che ti viene il mio stesso risultato. A quel punto vedremo insieme la soluzione del sistema

[sirenetta92]

ho fatto la seconda e dopo vari tentativi mi è uscito anche a me

[math]-15x+2y=3[/math]

devo postare tutti i passaggi?

[BIT5]

Senti, mi viene un dubbio...

quando scrivi

[math]1/3x[/math]

ad esempio, intendi:

a)

[math] \frac{1}{3}x [/math]

o

b)

[math] \frac{1}{3x} [/math]

?

[sirenetta92]

il primo che hai detto.. ma non so come scriverlo:blush..

[BIT5]

sirenetta92, ti serve ancora questo esercizio? (mi sono dimenticato di risponderti :thx)