Sistema di disequazioni

[toguttina]

Buonasera a tutti.
Consideriamo il seguente sistema di disequazioni:
$x-y+1<=0$
$x+y>=0$
$3y-x+k>=0$
il testo chiede per quali valori di k il sistema ammette soluzione.
In un primo momento ho disegnato le due rette $y>=x+1$ e $y>=-x$ poi come devo impostare la terza? La soluzione è $k<=2$.
Grazie

[gio73]

Non ho disegnato le rette, ma mi sembrano perpendicolari, una coincidente con la bisettrice di II e IV quadrante e l'altra parallela alla bisettrice del I e III quadrante, solo spostata di 1. Ora domandati quale porzione di spazio le due disequazioni individuano. La retta della quale devi determinare il parametro k dovrebbe trovarsi "dentro" o al più toccare questa porzione di piano, mi sbaglio?

[mm14]

Allora premetto che nn mi è venuto il risultato, io l'ho fatta così
Per quanto concerne l'impostazione dell'equazione comunque, direi che una volta che hai trovato i valori di y che è $x+1$ e di x che è $x>=-y$, prendi questi 2 risultati e li sostituisci nella terza.
$3(x+1)+y+k>=0$
$3x+3+y+k>=0$
$3x+3+y>=-k$
il dubbio che ho io è che forse anzichè usare il termine $y$ sarebbe meglio, a questo punto usare sempre la $x$ cosi ti viene:
$3x-x+3>=-k$
$2x+3>=-k$