Sistema di disequazioni
Ho questo sistema di disequazioni
${ ( (2x+1-x^2)/(3x-1)>0 ),( 3x-1!=0 ),( X>=-1/2 ):} U {((-2x-1-x^2)/(3x-1)>0 ),( 3x-1!=0 ),( X<-1/2 ):}$
il primo sistema mi da questo e mi trovo
$[-1/2,1-sqrt(2) 1/3,1+sqrt(2) [$
mentre la seconda dovrebbe uscire
$]-oo,-1-1,1/2[$
ma dal secondo sistema mi escono soluzione differenti..... chi mi fa i passaggi del secondo sistema oppure li faccio e vedete dove sbaglio?!!?
${ ( (2x+1-x^2)/(3x-1)>0 ),( 3x-1!=0 ),( X>=-1/2 ):} U {((-2x-1-x^2)/(3x-1)>0 ),( 3x-1!=0 ),( X<-1/2 ):}$
il primo sistema mi da questo e mi trovo
$[-1/2,1-sqrt(2) 1/3,1+sqrt(2) [$
mentre la seconda dovrebbe uscire
$]-oo,-1-1,1/2[$
ma dal secondo sistema mi escono soluzione differenti..... chi mi fa i passaggi del secondo sistema oppure li faccio e vedete dove sbaglio?!!?
Risposte
Quando nei due sistemi scrivi $x>= 1/2$ e $x<= 1/2 $ in realtà intendi $x>= -1/2$ e $x<= -1/2$, immagino.
Scrivi pure i passaggi, ci dò un'occhiata.
PS: anche a me viene lo stesso risultato del libro
Scrivi pure i passaggi, ci dò un'occhiata.
PS: anche a me viene lo stesso risultato del libro
ti spiego questo e il dominio della funzione
$log( (|2x+1|-x^2)/(3x-1))$
faccio tutto quello per trovare il dominio e si impone
$2x+1>=0$ e $-2x-1>0$ e si forma quel sistema.....
nel secondo sistema ho
${((-2x-1-x^2)/(3x-1)>0 ),( 3x-1!=0 ),( X<-1/2 ):}$
$(-2x-1-x^2)/(3x-1)>0$ perchè e l'argomento del logaritmo
ora metto nominatore magiore di zeroe denominatore magionre di 0 ed esce:
$-2x-1-x^2>0$ non che $x^2+2x+1<0$ faccio $x=(-2+-sqrt(4-4))/2$ e mi esce Insieme vuoto.... faccedo il grafico con $x>1/3$ che sarebbe quello del denominatore mi esce x<1/3 continuando poi mie esce un risultato differente cioè a me -1 nn ci sta nel secondo sistema come soluzione...
$log( (|2x+1|-x^2)/(3x-1))$
faccio tutto quello per trovare il dominio e si impone
$2x+1>=0$ e $-2x-1>0$ e si forma quel sistema.....
nel secondo sistema ho
${((-2x-1-x^2)/(3x-1)>0 ),( 3x-1!=0 ),( X<-1/2 ):}$
$(-2x-1-x^2)/(3x-1)>0$ perchè e l'argomento del logaritmo
ora metto nominatore magiore di zeroe denominatore magionre di 0 ed esce:
$-2x-1-x^2>0$ non che $x^2+2x+1<0$ faccio $x=(-2+-sqrt(4-4))/2$ e mi esce Insieme vuoto.... faccedo il grafico con $x>1/3$ che sarebbe quello del denominatore mi esce x<1/3 continuando poi mie esce un risultato differente cioè a me -1 nn ci sta nel secondo sistema come soluzione...
Ma perchè $x<1/2$? Piuttosto $x< -1/2$
di ho sbagliatoa scrivere e - ma comunque non mi trovo
A me sembra (quasi) tutto corretto.
Ti viene $x<1/3$, che messo a sistema con le altre due condizioni dà $x< -1/2$.
La soluzione del libro è $x< -1/2 ^^ x!= -1$, quindi quasi quella che viene a noi.
Quando va escluso $-1$? Proprio nella disequazione che hai risolto.
infatti la soluzione della disequazione è $x< 1/3 ^^ x!= -1$.
Infatti se $x= -1$ il numeratore si annulla.
Riscrivo lo svolgimento in un altro modo per mettere in evidenza questo fatto:
$(-2x-1-x^2)/(3x-1)>0 <=> - (x+1)^2/(3x-1)>0 <=> (x+1)^2/(3x-1)<0$
$N>0 <=> (x+1)^2>0 <=> x+1!=0 <=> x != -1$
$D>0 <=> x> 1/3$
Facendo la tabella dei $+$ e dei $-$ la soluzione viene (dobbiamo trovare quando è $<0$) $x<1/3 ^^ x!= -1$
Ti viene $x<1/3$, che messo a sistema con le altre due condizioni dà $x< -1/2$.
La soluzione del libro è $x< -1/2 ^^ x!= -1$, quindi quasi quella che viene a noi.
Quando va escluso $-1$? Proprio nella disequazione che hai risolto.
infatti la soluzione della disequazione è $x< 1/3 ^^ x!= -1$.
Infatti se $x= -1$ il numeratore si annulla.
Riscrivo lo svolgimento in un altro modo per mettere in evidenza questo fatto:
$(-2x-1-x^2)/(3x-1)>0 <=> - (x+1)^2/(3x-1)>0 <=> (x+1)^2/(3x-1)<0$
$N>0 <=> (x+1)^2>0 <=> x+1!=0 <=> x != -1$
$D>0 <=> x> 1/3$
Facendo la tabella dei $+$ e dei $-$ la soluzione viene (dobbiamo trovare quando è $<0$) $x<1/3 ^^ x!= -1$
mi scuso ma non ho capito cosa hai fatto..... ho capito la seconda parte dove metti il $-$ in evidenza e riporti al quadrato... poi metti il nominatore $>0$ e poi perchè e $!=0$ nn ho capito ....e un altra cosa se uno nn si accorge di mettere $-(x+1)^2$ come deve fare per far uscire lo stesso risultato?!?
Vale questo: $A^2 >0 <=> A!=0$
cioè un quadrato è positivo solo se l'argomento è diverso da $0$.
Quanto alla seconda domanda, così su due piedi sinceramente non saprei trovare un metodo.
Diciamo che in generale bisogna fare attenzione a quando il numeratore si annulla.
cioè un quadrato è positivo solo se l'argomento è diverso da $0$.
Quanto alla seconda domanda, così su due piedi sinceramente non saprei trovare un metodo.
Diciamo che in generale bisogna fare attenzione a quando il numeratore si annulla.
ah xk non sarei mai riuscito a capirlo da solo :/
un'altra cosa quando faccio una disequazione del tipo
$e^(x/(2x-1))*(3x^2-5x+1)>=0$
quella con l'esponente e sempre vera?! qualsiasi cosa ci sta sopra logaritmo radice.... devo fare solo l'altra che mi darà risultato
$x<=(5-sqrt(13))/6 U x>=(5+sqrt(13))/6$ giusto?!?
un'altra cosa quando faccio una disequazione del tipo
$e^(x/(2x-1))*(3x^2-5x+1)>=0$
quella con l'esponente e sempre vera?! qualsiasi cosa ci sta sopra logaritmo radice.... devo fare solo l'altra che mi darà risultato
$x<=(5-sqrt(13))/6 U x>=(5+sqrt(13))/6$ giusto?!?
up
L'esponenziale è sempre positiva, QUANDO ESISTE. Nel tuo caso esiste per $x !=1/2$, che poi questo valore non si noti è perché cade nell'intervallo in cui il secondo fattore non è positivo.
up
Non ho capito il tuo ultimo up, visto che ti ho risposto, potevi fare almeno un'osservazione alla mia risposta, o un commento, anche un "non ho capito" poteva andare bene.
no nn avevo letto la risposta ... grazie epr l'aiuto 
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